matematikk.net

Hei trenger litt hjelp på denne oppgaven!!!

I funksjonsuttrykket:

f(x)=[tex]\frac{x+a}{bx+c}[/tex]

er
a, b og c konstanter. Finn a,b og c når f har et nullpunkt for x=2, bruddpunkt for X=1 og en horisontal asymptote y=-1.

Jeg brukte bruddpunktet x=1 i nevneren og fikk svaret b= -1 og c=1.
Så prøvde jeg fram på lommeregneren å finne a. Jeg gikk i Graph og settet in forskjellige verdier for a. Svaret er a=-2!

Er det korrekt å bruke denne metoden??? Eller finnes det andere måter å regne dette ut???

På forhånd takk!

Heh, kul oppgave. Det er jo lett å finne a. nullpunktet er i x = 2

så:
x+a=0
2+a=0
a=-2

Vi vet at bruddpunktet er i x=1

altså:

bx+c = 0
b+c=0
c=-b

Til slutt vet vi at den horisontale asymptoten er y=-1

Det kan vi sette opp som:

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x-2}{b(x-1)} = -1[/tex]
Her glapp jeg ut, men jeg brukte l'hôpitals regel

så:
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x-2}{(x-1)} = -b[/tex]

Jeg deriverte begge funksjonene og fikk:
1=-b
b=-1

Da må c være 1.

Jeg vet ikke helt hvordan man finner det ut uten l'hôpitals regel.
Selv om man ved ren intuisjon kan se at [tex]\frac{x-2}{(x-1)}[/tex] går mot 1 når x går mot uendelig

takk for svaret!

Trenger ikke L'Hôpital på denne.

[tex]\lim _{x \rightarrow \infty} \ \frac{x+a}{bx+c} = \lim _{x \rightarrow \infty} \ \frac{1 + \frac{a}{x}}{b + \frac{c}{x}} = \frac{1}{b}[/tex]