matematikk.net

Er dette riktig fremgangsmåte?

[tex]\int \frac{100}{(x+2)^2}\rm{d}x[/tex]

[tex]100\int (x+2)^{-2}\rm{d}x = 100 \cdot \frac1{-2+1} (x+2)^{(-2+1)} = -100(x+2)^{-1} = \frac{-100}{x+2} + C[/tex]

Ser greit ut...

[tex]\int x^2\cdot \sqrt x \rm{d}x[/tex]

Løs denne uten å bruke at [tex]x^2\cdot x^{\frac12} = x^{\frac32}[/tex]

Olorin wrote:[tex]\int x^2\cdot \sqrt x \rm{d}x[/tex]
Løs denne uten å bruke at [tex]x^2\cdot x^{\frac12} = x^{\frac32}[/tex]

Bare bruke delvis integrasjon:

[tex]I=\int x^2\sqrt{x} {\rm dx}=x^2({2\over 3}x\sqrt{x})\,-\,{2\over 3}\int x\sqrt{x}(2x){\rm dx}={2\over 3}x^3\sqrt{x}\,-\,{4\over 3}\int x^2\sqrt{x}{\rm dx}[/tex]

flytter høyre sia over på venstre:

[tex]{7\over 3}\int x^2\sqrt{x}{\rm dx}={2\over 3}x^3\sqrt{x}[/tex]

[tex]I={2\over 7}x^3\sqrt{x}+C={2\over 7}x^{7\over 2}+C[/tex]

Blir det riktig da?`Hvis vi integrerer på vanlig måte får vi jo [tex]I = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + C[/tex]

EDIT: Hmm, så nå at [tex]x^2 \cdot \sqrt{x} \not = x^{\frac{3}{2}}[/tex]som var skrevet..

du kan løse denne oppgaven ved hjelp av potensregler relativt lett, jeg er ganske rusten i delvis integrasjon. Så det må terpes litt med noen integrasjonsoppgaver i sommer