matematikk.net

Hei.
Jeg lurer på om det er mulig å løse en 2. ordens diff.likning på formen y''(t) =A*y'(t) + B*y(t) + C*u(t) ved hjelp av Runge-Kutta-Fehlbergs metode og hvordan det skal gjøres.

Jeg har klart å løse 1.ordens diff.likninger med RKF45, men jeg ser ikke hvordan den kan tilpasses 2.ordens likninger.

Hei,

du kan bruke vektorformen av RKF, med vektoren
[tex]\bf{y}=[y_1(t),y_2(t)]^{T}=[y(t),\frac{d}{dt}y(t)]^T[/tex] og har da at
[tex]\frac{d}{dt}y_1(t)=y_1(t)[/tex]
[tex]\frac{d}{dt}y_2(t)=A\cdot y_2(t)+B\cdot y_1(t)+C\cdot u(t)[/tex]

som gir

[tex]\bf{\dot{y}}=\left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\B & A \\ \end{array}\right]\bf{y}+\left[ \begin{array}{c}0 \\C\\ \end{array}\right]u(t)[/tex]