matematikk.net

Har lest denne oppgaven på et annet forum. Konklusjonen deres var at det ikke spilte noen rolle hva tidligere radius var når man skulle finne forskjellen i omkrets fra radius til radius+1. Litt vanskelig å skjønne kanskje, men jeg gir dere innlegget:

hei

Vi antar at jorda har konstant radius rundt ekvator. Dersom du legger et bånd rundt ekvator, og i en høyde 1 m over havoverflaten. Hvor mye lengre blir båndet enn om det ble lagt på havoverflaten?

De fant ut at svaret ble 6,28 meter, altså 2 [symbol:pi] m. Det første som slo meg var, HVA?! 6,28 meter? Da tenkte jeg "Tullinger", men så var det en som diska opp med en artikkel som fortalte at det ikke spilte noen rolle om det var en ball med radius 10 cm eller omd et var en planet med 10000 km som radius. Legger du til 1 meter til radius blir omkretsen 6,28 meter lengre uansett. Kan noen her være så snille og bevise at dette er feil?!

Beklager, men jeg må bevise at artikkelen har rett.

La [tex]r[/tex] meter være radiusen til jorda, og [tex]R[/tex] være antall meter fra sentrum av jorda til båndet (Det vil si at [tex]R = r + 1[/tex].)

Da er omkretsen av jorda lik [tex]2\pi r[/tex]. Mens lengden av båndet er lik [tex]2 \pi R = 2 \pi \cdot (r + 1) = 2 \pi r + 2\pi[/tex].

Da er differansen lik [tex]2\pi r + 2 \pi - 2\pi r = 2\pi[/tex], og beviset er ferdig.

Men det er jo helt sinnsykt

Om du har et lite rundt sukkerkorn og øker til 1,000001 meter radius så øke romkretsen med like mye som om du øker radiusen til hele Melkeveien med 1 meter? Bare 6,28 meter?! Tenkte kanskje 6,28 * et annet tall her, men at det alltid er 6,28 meter er helt utrolig

Sånn er matematikken - intuisjonen holder bare et lite stykke. Derfra må logikken overta.
Det finnes blant annet uendelig "avanserte" funksjoner - uansett hvor mye du zoomer inn på dem, vil du se hopp og sprang i alle retninger, og grafen fra ett punkt til et annet har uendelig lengde.

Du skulle ikke tilfeldigvis tenke på [tex]f(x)=\sum_{k=1}^\infty \frac{\sin(2^kx)}{2^{k/2}}[/tex], Eirik?

Jeg leste også dette i et forum som heter www.physicsforums.com for en stund siden. Kunne ikke tro det selv, men etter hvert måtte det synke inn. De hadde selv prøvd det selv, med baseballer, basketballer og andre ting De ble like overrasket.

La oss si at radiusen av en sfære er r. Da vil omkretsen være

2[symbol:pi]r

La oss si vi legger til en meter til omkretsen = 100cm. Som danner en sirkel rundt objektet: Vi kaller omkretsen til dette objektet 2[symbol:pi]R

2[symbol:pi]R = 2[symbol:pi]r + 100

R=r+100/2[symbol:pi]
R-r = 100/2[symbol:pi] [tex]\approx 16[/tex]

R-r vil her si differansen mellom radiusene.

Dette vil si at radiusen økes med omtrent 16 cm uansett hvor stort objektet er hvis man legger til en meter om omkretsen. Om det hadde vært rundt jorda, eller en appelsin spiller ingen rolle.

EDIT: Forandret "Radiusen" til "omkretsen"..

sEirik, du snakker om fraktaler?

Du har nok bomma litt med utregninga di, Jarle10. Husk at [tex]2\pi r[/tex] ikke er radius, det er omkrets. Du skal ikke legge til 100 cm til omkretsen, du skal legge det til radiusen.

Og ja, mrcreosote, var den funksjonen jeg sikta til.

Nei..

Alt jeg gjorde feil var å skrive radiusen istedenfor omkretsen. Jeg forandret ordet. Nå er det riktig.

Uansett, hvis du sikter til at jeg prøvde å motbevise trådstarterens utregning, er ikke det riktig. Jeg viser bare at hvis man legger til 100 cm til omkretsen, vil radiusen stige med 16 cm. Det synes jeg er enda mer utrolig.