matematikk.net

Jeg lurer på noe med en oppgave her:

Et lite øysamfunn med 300 innbyggere er blitt rammet av en smittsom infeksjonssykdom. Smitten brer seg raskt blant befolkningen. Utviklingen følger modellen:

[tex]I(t) = \frac{300}{1+299e^{-0.2t}}[/tex]

Der I(t) er tallet på syke personer t dager etter utbruddet av infeksjonen.

Jeg lurer på oppgave e)

Ikke mer enn 90% av innbyggerne på øya blir smittet av sykdommen. Anta at sykdommen varer i 40 dager hos hver enkelt som får den.
Utvid grafen I slik at den viser antall syke i perioden fram til at alle er blitt friske igjen.

Noen som har fremgangsmåte på denne? Jeg tenkte å tegne en liknende graf på papiret og så senke etter 40 dager. Slik at I(41)-I(1) og I(42)-I(2)
Men jeg lurer på om det finnes noen fremgangsmåte hvor man skal utvide en graf.

Jeg kom fram til dette:

[tex]I(t) = \frac{270}{1+299e^{-0.2t}}[/tex]

[tex]I(t) t \in [0,40] \\ I(t) - I(t-40) \in [40, \to][/tex]

Men dette blir to grafer som liksom skal avløse hverandre.. Jeg vet ikke hvordan jeg kan lage en enkelt funksjon

Jeg fant forresten ut at grafen I(t) - I(t-40) blir tilnærmet lik I(t) helt opp til t=40 Så det er greit, men jeg vet ikke den generelle framgangsmåten på å utvide grafer.

Men grafen har ennå ikke egenskapen at den har en grense på 90% altså 270 innbyggere..

Det er så mange faktorer.. Skal vi ta hensyn til at de som ikke er smittet kan smitte andre? Jeg synes det var en unødvendig oppgave.