matematikk.net

En lett integrasjon som jeg har svaret på, men jeg skjønner ikke hvorfor er svaret egentlig sånn, sånn den er!
her er spørsmål:-
[symbol:integral] cos[sup]2[/sup]x dx...skal ikke skrive svaret,fordi jeg vil at noen kanskje kan svaret på en annen måte!
---------------------------------------------------------------------------
Vis at sin[sup]2[/sup]x=0.5-0.5 cos2x

[tex]\cos(2x) = cos^2x - sin^2x = (1-sin^2x) - sin^2x = 1 - 2sin^2x[/tex]

Magnus wrote:[tex]\cos(2x) = cos^2x - sin^2x = (1-sin^2x) - sin^2x = 1 - 2sin^2x[/tex]

hvorfor er det cos 2x??? og ikke cos[sup]2[/sup]x ?!!!!

Øh. Du ba meg utlede formelen?

[tex]\cos(2x) = \cos(x+x) = \cos(x)\cdot\cos(x) - \sin(x)\cdot\sin(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)[/tex]

Dette er grunnleggende trigonometri. Står godt forklart i boka.

[tex]I = \int \cos{x} \ \cdot \ \cos{x} \rm{d}x[/tex]

[tex]u^, = \cos{x} \ , \ u = \sin{x} \\ v = \cos{x} \ , \ v^, = -\sin{x}[/tex]

[tex]I = \sin{x}\cos{x} + \int \sin^2{x}\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \sin{x}\cos{x} + \int (1 - \cos^2{x})\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \sin{x}\cos{x} + \int 1\rm{d}x - \int \cos^2{x}\rm{d}x[/tex]

[tex]2\int \cos^2{x} = \sin{x}\cos{x} + x + C[/tex]

[tex]\int \cos^2{x} = \frac{\sin{x}\cos{x} + x}{2} + C = \frac{\sin{(2x)} + x}{4} + C[/tex]

tusen takk