matematikk.net

Kan noen forklare litt om uavhengige hendelser. Det går i surr.

Jeg vet jo at regelen er P(A∩B) = P(A) x (P(B).
Men så er det også: P(A∩B) = P(A) x (P(B|A) og P(A∩B)=P(B)x(P(A|B).

Hvor kommer de inn i bildet?

har f.eks oppgaven: I en klasse er det 18 jenter og 12 gutter. 21 har valgt 1P. Blant dem 14 jenter og 7 gutter. Er valg av matematikkurs uavhengig av kjønn? FASIT: Nei. Kan noen forklare hvordan de kommer frem til svaret her?

MÅ få en forståelse av dette snart!
Hilsen Oppgitt.

elli wrote:har f.eks oppgaven: I en klasse er det 18 jenter og 12 gutter. 21 har valgt 1P. Blant dem 14 jenter og 7 gutter. Er valg av matematikkurs uavhengig av kjønn? FASIT: Nei. Kan noen forklare hvordan de kommer frem til svaret her?

Hadde det vært uavhengig må forholdet mellom jenter (eller gutter om du vil) og hele klassen være likt med forholdt mellom jentene (eller gutter) som valgte matte og alle de som valgte matte.

Altså må følgende likning oppfylles
jenter/klasse = jenter som velger matte/alle som velger matte
gutter/klasse = gutter som velger matte/alle som velger matte

Siden dette ikke er tilfellet er det avhengig:
18/(18+12) [symbol:ikke_lik] 14/(14+7)
12/(18+12) [symbol:ikke_lik] 7/(14+7)

,men så vil så og si alltid en liten klasse vise avhengighet når det gjelder slike valg. Skal man se etter avhengighet må man se på et mye større perspektiv.

elli wrote: Jeg vet jo at regelen er P(A∩B) = P(A) x (P(B).
Men så er det også: P(A∩B) = P(A) x (P(B|A) og P(A∩B)=P(B)x(P(A|B).

Her er det snakk om at den nederste linja er generell mens den øverste gjelder bare ved uavhengighet. Så når noe er uavhengig bruker du den øverst når du har noe avhengig så velger du den nederste. Men den nederste vil alltid gi riktig svar selv om det er uavhengig. Uavhengighet petyr at P(B|A)=P(B) og at P(A|B) = P(A). Som du ser er uttrykkene de samme ved uavhengighet.

læreren skrev det sånn:

P(J) =18/30
P(1P)= 21/30

P(J)xP(1P) =18/30 x 21/30 = 0, 42

P(J∩M)= 14 /30= 0, 47.

og siden disse svarene ble ulike, er valg av matte ikke uavhengig av kjønn. Stemmer dette? Syns det var litt rart å ta 14 /30.

Det jeg lurer på, er HVA jeg skal sammenligne for å finne ut om noe er uavhengig? Skal jeg gjøre slik som vist ovenfor eller slik som Zoiros viste? elelr er det det samme hva jeg tar?

Noen som ønsker å forklare?

elli wrote:Noen som ønsker å forklare?

Det lærern sier er riktig det. Og kanskje mer pedagogisk riktig. For min del løser jeg oppgaver (spesielt fra eldre pensum) med intuisjon.

Si meg er det forskjell på den M'en og 1P'en? For meg virker det til å representere det samme. Jeg tar utgangspunkt i det.

Hvis noe er uavhengig så må

P(J∩P1) = P(J)xP(1P)

Siden høyresiden er P(J)xP(1P) =18/30 x 21/30 = 0, 42
og venstresiden er P(J∩P1)= 14 /30= 0, 47.

så har vi at
P(J∩P1) [symbol:ikke_lik] P(J)xP(1P)

og det er ikke uavhengig.

Og til det med å bruke 14:
P(J∩M) = Hvor stor del av klassen har valgt matte og er jente.
14 jenter med matte av 30 personer totalt gir P(J∩M) = 14/30

Ja beklager, skrev feil: M og P1 er lik, ja. Takk, skal du ha Zoiros for ditt svar: Det oppklarte litt mer. Men jeg har noen spørsmål til som kan gjøre det enda mer klarere:

1. Kan altså dette løses på flere måter, slik som du gjorde tidligere med:

18/(18+12) ≠ 14/(14+7)
12/(18+12) ≠ 7/(14+7) ?

2.Hvor kommer egentlig P(B|A) = P(A) og P(A|B)=P(B) inn i bildet? Og er det det du har brukt ovenfor? For læreren brukte jo ikke dette, eller?

elli wrote: 2.Hvor kommer egentlig P(B|A) = P(A) og P(A|B)=P(B) inn i bildet? Og er det det du har brukt ovenfor? For læreren brukte jo ikke dette, eller?

P(J)xP(1P) =18/30 x 21/30 = 0, 42

P(J∩M)= 14 /30= 0, 47.

om det hadde stemt ville de to svarene vært like.

åååjaaa ...Noen som kan svare på spm 1?

Har en til

P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(AuB)

Hva har den med saken da?

Ingenting egentlig, bare skulle legge den til for å få enda et uttrykk for P(AogB), ingen grunn..

Hei!

Dersom P(A) = P(A|B) er det uavhengige hendelser.
Dersom P(A) [symbol:ikke_lik] P(A|B) - avhengige hendelser.

Ved de forskjellige får vi to forskjellige produktsetninger også, som du sikkert vet om.

Jarle10 henviste (uklart hvorfor?) til addisjonssetningen som man bruker ved venndiagrammer.

En mislykket spøk hvor jeg misforsto hva trådstarteren mente. Jeg trodde at han/hun syntes det var for mange formler for P(A∩B). Jeg kom med en til. Jeg skal virkelig ikke gjøre den samme feiltakelsen igjen.

Var ikke meningen å virke sur fra min side, jeg bare skrev (uklart hvorfor?) fordi det var uklart hvorfor. Tok ikke helt spøken, men feil er det vel lov å gjøre?