matematikk.net

a) x+ [symbol:rot] (x+1)=1
b) (x-1)/(x+1)>1

Håper på hjelp, takk

[tex]x+\sqrt {x+1}=1[/tex]

Flytter over x for å få rotuttrykket alene:

[tex]\sqrt {x+1}=1-x[/tex]

Opphøyer begge sider i andre:

[tex]x+1=1-2x+x^2[/tex]

Ordner til en andregradslikning:

[tex]x^2-3x=0[/tex]

[tex]x(x-3)=0[/tex]

Vi ser da at [tex]x=0[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]x=3[/tex]

Siden dette er en irrasjonell likning må vi sette prøve på svaret, vi finner da ut at det er kun [tex] x=0[/tex] som er det riktige svaret.

John Cena54 wrote:a) x+ [symbol:rot] (x+1)=1
b) (x-1)/(x+1)>1

Håper på hjelp, takk

x + [symbol:rot] (x + 1) = 1 | -x

[symbol:rot] (x + 1) = 1 -x | ()²
x + 1 = (1 - x)²=1² - 2x + x²
x² - 3x = 0
x (x - 3) =0
x=0 eller x=3

tester x=0
vs: 0 + [symbol:rot] (0 + 1)= 1
hs: 1
rett løysing

tester x=3
vs: 3 + [symbol:rot] (3+1) = 3 +2 = 5
hs: 1
falsk løysing

irrasjonal likning har løysing
x=0.


(x-1)/(x+1)>1
(x-1)/(x+1) - 1 > 0
(x-1)/(x+1) - (x+1)/(x+1) > 0
((x-1)-(x-1))/(x-1) > 0
0/(x-1) > 0

er aldri større enn null. rasjonal ulikhet har inga løysing.

Chepe wrote:[tex]x+\sqrt {x+1}=1[/tex]

Opphøyer begge sider i andre:

[tex]x+1=1-2x+x^2[/tex]

Ordner til en andregradslikning:

[tex]x^2-3x=0[/tex]

[tex]x(x-3)=0[/tex]

Hvorfor bytter man ikke fortegn når man flytter over her?
Er det på grunn av nulltallet på høyre side?

Kan du utdype litt, Tofte?

[tex]x+\sqrt {x+1}=1[/tex]

[tex]\sqrt{x+1} = (1-x)[/tex]

kvadrerer

[tex]x + 1 = (1-x)^2[/tex]

[tex]x + 1 = 1 - 2x + x^2[/tex]

trekker fra [tex](x+1)[/tex] på begge sider

[tex]-(x+1) + x + 1 = x^2 - 2x + 1 - (x+1)[/tex]

[tex]0 = x^2 - 3x[/tex]

Her har vi en felles faktor [tex]x[/tex], dermed;

[tex]x(x-3) = 0[/tex]

og denne har derfor løsningen

[tex]x = 0 \qquad \vee\qquad \cancel{x = 3} \text{ falsk l}\emptyset\text{sning } [/tex]

2357 wrote:Kan du utdype litt, Tofte?

Jeg har brukt hele dagen på å finne ut av det, men det var så lett at jeg er flau nå. Takk for hjelpen uansett:-)

Galois wrote:
(x-1)/(x+1)>1
(x-1)/(x+1) - 1 > 0
(x-1)/(x+1) - (x+1)/(x+1) > 0
((x-1)-(x-1))/(x-1) > 0
0/(x-1) > 0

er aldri større enn null. rasjonal ulikhet har inga løysing.

Dette er da feil.

x-1-(x+1) = -2

-2/(x+1) = 0

osv

Chepe wrote:[tex]x+\sqrt {x+1}=1[/tex]

Flytter over x for å få rotuttrykket alene:

[tex]\sqrt {x+1}=1-x[/tex]

Opphøyer begge sider i andre:

[tex]x+1=1-2x+x^2[/tex]

Ordner til en andregradslikning:

[tex]x^2-3x=0[/tex]

[tex]x(x-3)=0[/tex]

Vi ser da at [tex]x=0[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]x=3[/tex]

Siden dette er en irrasjonell likning må vi sette prøve på svaret, vi finner da ut at det er kun [tex] x=0[/tex] som er det riktige svaret.

Les gjennom reglene som gjelder her inne: det er da ikke mening å gi svaret til de som spørr om hjelp. Prøv å hjelpe i stedet slik at de får noen hint og kan prøve selv.. Heller komme tilbake om de ikke får til...