matematikk.net

Jeg fikk forberedelsesark til eksamen i dag (2mx), men det som står det sier meg ikke så mye. Alt som står er:

I denne forberdredelsen skal vi se på en spesiell egenskap ved tredjegradslikninger:

Dersom vi har en tredjegradsfunskjon med re nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet.

Undersøk dette ved å se på funskjonen f gitt ved

f(x) = x(x-2)(x-6) = x^3 - 8x^2 + 12x

Hvordan skal man løse dette?

Samme greiene her, har ikke helt snøring på hva de vil at vi skal gjøre.

Hadde vært fint å få meninger fra ekspertene her inne!

Nå vil jeg bare påpeke at i og med at du fikk til "funksjonsdrøfting", så ble jeg litt skuffet når jeg så "eksamens forberedelser". Det skal skrives "eksamensforberedelser". Takk

Du kan f.eks. ved å vite nullpunktene [tex]x = 0 \ \ [/tex] og [tex]x = 6 \ \ [/tex] finne det tredje nullpunktet [tex]x = 2[/tex] på følgende måte:

Bruk ettpunktsformelen til å finne tangentlikningen, slik at du til slutt finner det tredje nullpunktet:

[tex]x_1 = \frac{6 - 0}{2} = 3[/tex]

[tex]y_1 = f(x_1) = 3^3 - 8 \cdot 3^2 + 12 \cdot 3 = -9[/tex]

[tex]f^\prime(x) = 3x^2 - 16x + 12 [/tex]

[tex]a = f^\prime(x_1) = f^\prime(3) = 3 \cdot 3^2 - 16 \cdot 3 +12 = -9 [/tex]

Setter inn i ettpunktformelel og finner tangentlikningen:

[tex]y - y_1 = a (x - x_1)[/tex]

[tex]y -(-9) = -9(x - 3)[/tex]

[tex]y + 9 = -9x + 27[/tex]

[tex]y = -9x +18[/tex]

Skjæring med x-aksen når y = 0 gir:

[tex]0 = -9x +18[/tex]

[tex]x = 2[/tex]

Som var det tredje nullpunktet.

Jeg lurer også på hva slags oppgaver man kan få i tilknytning til forberedelsesdelen. Synes den var litt rar. Jeg skjønner hva de prøver å fortelle, men hva slags oppgaver kan det komme på eksamen om dette, slik at man kan regne med tall...

x1=(6-0)/2, hvilken formel brukte du der ettam?

Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!

Man vet nullpunktene er X=0 og X=6, og velger en verdi mellom disse. F.eks. X=3.

[tex]f(x)=x^3-8x^2+12x[/tex]

[tex]f^,(x)=3x^2-16x+12[/tex]

Slik at:

[tex]x_{n+1}=x_n\,-\,\frac{f(x)_n}{f^,(x)_n}\,=\,3\,-\,\frac{-9}{-9}\,=\,2[/tex]

dvs siste nullpkt. er X = 2.

John Cena54 wrote:x1=(6-0)/2, hvilken formel brukte du der ettam?

I teksten stod det:

... tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene...

beklager ord delingen jeg så det selv:D haha

Janhaa wrote:Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!

Jeg tenkte også på den metoden, Janhaa. Men metoden er ikke pensum før i 3Mx...

Selv om man selvsagt kan bruke den til eksamen. Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"

Finnes det en generell formel angående det i forberedelsesheftet?

Er det å finne det tredje nullpunktet det eneste oppgaven går ut på?

ettam wrote:

Janhaa wrote:Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!

Jeg tenkte også på den metoden, Janhaa. Men metoden er ikke pensum før i 3Mx...
Selv om man selvsagt kan bruke den til eksamen. Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"

OK, men da er din metode adekvat...

ettam wrote:Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"

Kunne du eller noen andre gi oss et eksempel på "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"?
Jeg er veldig nyskjerrig!
Skader ikke å kunne mer enn pensum.

toget wrote:

ettam wrote:Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"

Kunne du eller noen andre gi oss et eksempel på "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"?
Jeg er veldig nyskjerrig!
Skader ikke å kunne mer enn pensum.

L´Hospitals regel:

Dersom du har en likning som tilsynelatende ser ut til å bli 0 / 0, som f.eks:

lim x->4 (x-4) / (x^2 -16)

Må du i dette tilfellet bruke konjugatsetningen og si at

lim x->4 (x-4) / (x-4)(x+4)
lim x->4 1 / (x + 4)

og dermed

1 / 8

Dette er en svært enkel grenseverdi, og vi ser løsningen med en gang. Når man derimot har med vanskeligere uttrykk å gjøre, (eller for å kontrollere svaret) kan man bruke L'Hospital.

Man deriverer leddet over og under brøkstreken:

(L'H)
=

lim x->4 (x-4)' / (x^2 -16)'

=

lim x->4 1 / 2x

=

1 / 8