matematikk.net

Det er en oppgave i læreboka jeg ikke forstår.

"Hvis [tex]X_1[/tex] er en Poisson stokastisk variabel hvor [tex]E(X_1)=\lambda[/tex] og hvis den betingede sannsynlighetsfunksjonen for [tex]X_2[/tex] om [tex]X_1 = x_1[/tex] er binomisk med parametre [tex]x_1[/tex] og p, vis at den marginale sannsynlighetsfunksjonen til [tex]X_2[/tex] "er Poisson" med [tex]E(X_2)=\lambda p[/tex].

I fasiten setter de opp følgende utrykk:

[tex]P(X_2=k)=\sum_{x_1=k}^\infty {x_1 \choose k}p^k (1-p)^{x_1-p}(\frac{e^{-\lambda}(\lambda p)^k}{k!})[/tex]

Jeg skjønner ikke hvordan de kom frem til dette.

Hei, for kontinuerlige stokastiske variable gjelder (ved hjelp av marginalprinsippet og Bayes lov)

[tex]f\left( z\right) =\int f(z,y)dy=\int f\left( z|y\right) f(y)dy[/tex]

Skriv det om på diskret form, sett inn, og du bør være i mål. Sannsynligheten for at X2=k er lik 0 for alle X1<k.