matematikk.net

Hei!

Jeg vet hvordan man skal gå fram dersom man skal "oversette" en lineær funksjon til en eksponentiell funksjon eller potensfunksjon vha hjelp av den natulirge logaritmen, ln. Men hvordan skal man gå fram dersom man skal bruke 10'r logaritmen, etter at man har lest av konstantene a og b for en lineær funksjon. Kunne noen forklare det vha dette eksemplet:

Pris x 10 20 24 30 34 40
Enheter q 84 48 40 36 32 28
lg x 1 1,30 1,38 1,48 1,53 1,6
lg q 1,92 1,68 1,60 1,56 1,51 1,45

Gi en begrunnelse for at en potensfunksjon q, der q(x) = a * x^b, kan være en brukbar modell for sammenhengen mellom pris og etterspørsel. Bestem konstantene a og b (ved å ta ugangspkt i en lineær funksjon).

Hvordan skulle man evt. gått fram hvis en eksponentiell funksjon hadde passet best (hvis x og lg q hadde ligget på nesten en rett linje)?

Takk på forhånd.

Her skal du anvende lineær regresjon på koordinatparene (lg x, lg q). Da får du [tex]\lg y \,=\, c \:+\: d \cdot lg x[/tex], der c og d er konstanter. Dette medfører at

[tex]10^{\lg y} \:=\: 10^{c \,+\, d \cdot \lg x}[/tex]

[tex]y \:=\: 10^c \, \cdot \, (10^{\lg x})^d[/tex]

[tex]y \:=\: 10^c \, \cdot \, x^d[/tex]

[tex]y \:=\: a \, \cdot \, x^b[/tex]

der [tex]a = 10^c[/tex] og [tex]b = d[/tex].