Page 1 of 1
Riktig eller feil fasit? Sannsynlighet!
Posted: 27/05-2007 14:26
by russ07
La x være en binomisk fordelt variabel med n=50 og p=0.75
Bestem P(X≥ 42).
Jeg får 0,046, mens i fasit står det 0.0916. Hvorfor det?
Selv om jeg og fasiten brukte samme regel og samme tallene?!!!!!!!
Takk på forhånd.
Posted: 27/05-2007 16:22
by zell
Jeg får [tex]P(X \underline{>} 42) = 0.0916[/tex]
Jeg brukte SUM SEQ-funksjonen på Casio. Denne summerer opp alle sannsynlighetene fra 42 og opp til 50.
Tastetrykk:
RUN - OPTN - LIST - SUM - SEQ (50CX * 0.75^x * 0.25^(50-x),x,42,50,1)
Du kan også anta at X er normalfordelt. Fordi:
np > 5 og n(1-p) > 5
[tex]P(X \underline{>} 42) = 1 - P(X < 42)[/tex]
[tex]P(0 < X < 41.5) = \Phi\large\left(\frac{42.5 - \mu}{\sigma}\large\right) - \Phi\large\left(\frac{0 - \mu}{\sigma}\large\right)[/tex]
[tex]\mu = E(X) = np = 50 \ \cdot \ 0.75 = 37.5[/tex]
[tex]\sigma = SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{9.375}[/tex]
[tex]P(0 < X < 41.5) = \Phi\large\left(\frac{41.5 - 37.5}{\sqrt{9.375}}\large\right) - \Phi\large\left(\frac{0 - 37.5}{\sqrt{9.375}}\large\right) = 0.9043[/tex]
[tex]P(X \underline{>} 42) = 1 - P(X < 42) = 1 - 0.9043 = 0.0957[/tex]
Stemmer ikke helt, som du kanskje ser.
Du kan også integrere normalfordelingsfunksjonen.
[tex]\int_{41.5}^{50} \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \ \cdot \ e^{\frac{-(x-\mu )^2}{2\sigma^2}}\rm{d}x[/tex]
Denne funksjonen finnes på Casio-kalkulatoren, i STAT-meny -> DIST -> Norm -> Ncd
Der er det bare å plotte inn verdiene.
Posted: 27/05-2007 16:36
by russ07
zell wrote:Jeg får [tex]P(X \underline{>} 42) = 0.0916[/tex]
Jeg brukte SUM SEQ-funksjonen på Casio. Denne summerer opp alle sannsynlighetene fra 42 og opp til 50.
Tastetrykk:
RUN - OPTN - LIST - SUM - SEQ (50CX * 0.75^x * 0.25^(50-x),x,42,50,1)
Du kan også anta at X er normalfordelt. Fordi:
np > 5 og n(1-p) > 5
[tex]P(X \underline{>} 42) = 1 - P(X < 42)[/tex]
[tex]P(0 < X < 41.5) = \Phi\large\left(\frac{42.5 - \mu}{\sigma}\large\right) - \Phi\large\left(\frac{0 - \mu}{\sigma}\large\right)[/tex]
[tex]\mu = E(X) = np = 50 \ \cdot \ 0.75 = 37.5[/tex]
[tex]\sigma = SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{9.375}[/tex]
[tex]P(0 < X < 41.5) = \Phi\large\left(\frac{41.5 - 37.5}{\sqrt{9.375}}\large\right) - \Phi\large\left(\frac{0 - 37.5}{\sqrt{9.375}}\large\right) = 0.9043[/tex]
[tex]P(X \underline{>} 42) = 1 - P(X < 42) = 1 - 0.9043 = 0.0957[/tex]
Stemmer ikke helt, som du kanskje ser.
Du kan også integrere normalfordelingsfunksjonen.
[tex]\int_{41.5}^{50} \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \ \cdot \ e^{\frac{-(x-\mu )^2}{2\sigma^2}}\rm{d}x[/tex]
Denne funksjonen finnes på Casio-kalkulatoren, i STAT-meny -> DIST -> Norm -> Ncd
Der er det bare å plotte inn verdiene.
Okei, nå skjønner jeg det...TUsen takk^_^