Page 1 of 1

Drøfting av polynomfunksjon

Posted: 26/05-2007 11:43
by Genius-Boy
Hallo!

Har prøve i derivasjon snart, og driver å forbereder meg til den akkurat nå. Har støtt på en oppgave som ikke følger den vanlige derivasjonsregelen.([3x + 2]' = 3 + 0 = 3)

Jeg skal drøfte funksjonene og deretter tegne deres grafer.

En oppgave var slik:

f(x) = 1/3x^3 - 2x^2 + 3x - 2

Denne klarte jeg å løse ved hjelp av den deriverte for polynomfunksjoner(formel) hvor man gjør det siste tallet om til 0.

Men nå sliter jeg med å drøfte denne funksjonen. Den har nemlig ikke det understrekede leddet som oppgaven ovenfor(dette er problemet!):

f(x) = 1/4x^4 - 2x^2

Hvordan drøfter(tegner fortegnslinje, og bestemmer grafens egenskaper ut fra den) jeg en slik polynomfunksjon? :P

Hadde vært kjempefint om noen tok seg litt tid til å foklare denne oppgaven, da den ikke har alle ledd som kreves for å drøfte en vanlig polynomfunksjon. Alle svar tas godt i mot! 8-)

mvh

Genius-Boy

Posted: 26/05-2007 12:57
by fredrikg
Du har funksjonen:
[tex] f(x) = \frac {1}{4}x^4 - 2x^2 [/tex]

Du har regelen for å derivere en potens:
[tex] (x^r) \prime = rx^{r-1} [/tex]

Funksjonen din kan deriveres ledd for ledd! ;)
[tex] f(x) = \frac {1}{4}x^4 - 2x^2 [/tex]
[tex] f \prime (x) = x^3 - 4x [/tex]
[tex] f \prime (x) = x(x^2 - 4) [/tex]

Tegn fortegnslinje herfra.
Når [tex] f \prime (x) [/tex] er positiv så øker verdien av [tex] f(x) [/tex], og når [tex] f \prime (x) [/tex] er negativ minker verdien av [tex] f(x) [/tex].

Posted: 26/05-2007 13:17
by Genius-Boy
hei!

Takk for svaret, men jeg glemte å skrive at jeg hadde kommet til x(x^2 - 4x). Hvordan kan jeg løse denne likningen(det er jo ikke en annengradslikning?) slik at jeg finner nullpunktene som jeg kan benytte meg av i fortegnslinjen. :)

Håper noen kan hjelpe meg litt til 8-)

Posted: 27/05-2007 10:05
by Genius-Boy
Er det ingen som kan hjelpe meg :( ...

Jeg sitter fast ved den likningen jeg har kommet frem til, og jeg vet ikke helt hvordan jeg løser den...Vanlig andregradslikning pleier å være ax^2 + bx +c, men denne har en x for mye!

Kan noen være så snill å gi meg en forklaring/løsning på hvordan jeg får kommet videre i denne oppgaven....TAKKER OG BUKKER FOR ALLE INNKOMMENDE SVAR :P

gb

Posted: 27/05-2007 11:08
by Chepe
Du kan løse likningen slik som den står:

[tex]x(x^2-4x)=0[/tex]

Dette betyr at [tex]x=0 \vee x^2-4x=0[/tex]

Andregradslikningen har svarene [tex]x=0 \vee x=4[/tex]

Du vet nå at nullpunktene er 0 og 4.

Posted: 27/05-2007 12:18
by fredrikg
Hvis du er i tvil om du har drøftet riktig kan du alltids tegne grafen på kalkulatoren din og bruke de innebygde funksjonene til å finne nullpunkter.

For eksempel på Casio (som jeg bruker) er G-Solv praktisk enten til root (som gir x-verdier for y=0) eller x-cal-funksjonen for y=0.

Svært praktisk hvis du er i tvil! ;)