matematikk.net

Deriver funksjonen:

g(x)= -1/2*(x-2)^2

Kan noen vise det trinn for trinn?

[tex]g(x) = -\frac{1}{2}(x-2)^2[/tex]

[tex]= -\frac{1}{2}(x^2-4x+4)[/tex]


[tex]g^{\prime}(x) = -\frac{1}{2}(2x-4)[/tex]

Skal man ikke gange 1/2 inn i parantesen? :s

Man kan gjøre det, men hvis u er en derivarbar funksjon og k en konstant gjelder:

[tex](k \cdot u)^{\prime} = k \cdot u^{\prime}[/tex] (skalarmultiplikasjonsregelen)


Eller mente du etter derivasjon? Ja det kan man gjøre

Jeg mente sånn at svaret ble
g'(x)=-x-2

Du kan gange godt gange inn brøken etter derivasjonen, men siden minus og minus blir plus får du [tex]g\prime(x)=-\frac{1}{2}(2x-4)=-x+2[/tex] og ikke [tex]-x-2[/tex].

Enig at det skal ganges inn, men da blir det 2-x.

En alternativ måte å løse oppgava på er ved hjelp av kjerneregelen med u=x-2. Denne er klart å foretrekke om eksponenten for eksempel hadde vært 5.

jaa.. stemmer veit det egentlig, bare regne fort over!

[tex]g(x) = -\frac{1}{2}(x-2)^2 = -\frac{1}{2}(x^2-4x+4) = -\frac{1}{2}x^2+2x-2[/tex]


[tex]g^{\prime}(x) = (-\frac{1}{2}x^2+2x-2)^\prime = -\frac{1}{2}2x^{(2-1)}+2x^{(1-1)}= -1\cdot x+2\cdot1=2-x[/tex]

(synes det blir overdrevet å bruke kjærneregeln)

Er vel ikke noe overdrevet ved å bruke den. Kanskje ikke like innlysende hvis man er ny med derivasjon, men ellers ser man øyeblikkelig løsningen uten noe mellomregning hvis man bruker den.

KjetilEn wrote:Er vel ikke noe overdrevet ved å bruke den. Kanskje ikke like innlysende hvis man er ny med derivasjon, men ellers ser man øyeblikkelig løsningen uten noe mellomregning hvis man bruker den.

My point exactly!

Joda, men det ble jo vist som en alternativ metode. Så får man jo bare bruke det som man syntes er enklest.