matematikk.net

Har et lite spørsmål om en oppgave.

Jeg hadde disse punktens jeg skulle lage en potensfunksjon ut av;

X: 20,5 - 46,8 - 97,0 - 120,9
Y: 67,9 - 165,3 - 360,5 - 451,9

og fikk denne potensfunksjonen:

[tex]12\cdot x^{2,7}[/tex]

Spørsmålet jeg lurer på er dette:

Hvor stor er x når y=400?

Skal jeg bruke potensfunksjonen på en eller annen måte for å finne det ut?

På forhånd takk

[tex]y = 12x^{2.7}[/tex]

[tex]y = 400 \ \Rightarrow \ 12x^{2.7} = 400 \ \Rightarrow \ x^{2.7} = \frac{100}{3} \ \Rightarrow \ x = \sqrt[2.7]{\frac{100}{3}} \approx 3.66[/tex]

Tusen takk skal du ha!

Hadde vært supert om du også forklare meg litt om hva du gjorde og hvorfor etter dette:

[tex]y=400\ \Rightarrow\ 12x^{2,7}=400\ \Rightarrow\ x^{2,7}=[/tex]

Og er 3 tallet på grunn av 2,7?
Bare sånn at jeg kan det hvis jeg får en lignende oppgave senere=)

Vi vet at funksjonsuttrykket er [tex]y=12x^{2.7}[/tex] og vi vil vite hva [tex]x[/tex] er når [tex]y=400[/tex]. Siden vi vet hva y er stapper vi det inn istedenfor y, da får vi

[tex]400=12x^{2.7}[/tex]

På slutten tar han "2.7 rota til x" fordi x er opphøyd i 2.7. Dette vil få x til å være alene på en side, så da får vi se hva x er (som var det vi ville finne ut). Når vi skal se hvorfor x blir værende igjen alene bruker vi en av potensreglene: [tex]a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{x}^p[/tex] når vi tar "2.7 rota" til hver side blir det det samme som å opphøye x i [tex]\frac{1}{2.7}[/tex]. Da får vi: [tex](x^{2.7})^{\frac{1}{2.7}}=x^{2.7\cdot\frac{1}{2.7}}=x^1=x[/tex].

Nå skjønte jeg det bedre, takk skal du ha=)