matematikk.net

Hei, kan noen frklare meg derivering og dobbel derivering av (lnx)^2-(lnx^2)-3.

[tex]f(x)=ln(x)^2 - ln(x^2) -3[/tex]

Bruker kjerneregel på ln(x) og [tex]x^2[/tex]
[tex]f^{\prime}(x)=2ln(x)\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}2x[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=2ln(x)\frac{1}{x} - 2\frac{1}{x}[/tex]

Bruker produktregelen
[tex]f^{\prime \prime}(x)=2\frac{1}{x}\frac{1}{x} + ln(x)(-\frac{1}{x^2} )-2(- \frac{1}{x^2})[/tex]

[tex]f^{\prime \prime}(x)=\frac{2}{x^2}- \frac{ln(x)}{x^2} +\frac{2}{x^2}[/tex]

[tex]f^{\prime \prime}(x)=\frac{4 -ln(x)}{x^2}[/tex]

Tusen takk.