matematikk.net

hvordan skal man kunne bevise at :

x er et partall <---> x "3 er et partall

Det må være en eksempel jeg kan følge,står ikke no spes forklart i boka dah... kan noen hjelpe til med å legge ut et grei eksempel? trenger ikke være så lang da...

[tex] x \ er \ et \ partall \Leftrightarrow 3x \ er \ et \ partall[/tex]

Må vise
[tex] x \ er \ et \ partall \Rightarrow 3x \ er \ et \ partall[/tex]
og
[tex] x \ er \ et \ partall \Leftarrow 3x \ er \ et \ partall[/tex]

Siden x er et partall, må x = 2k der k er et heltall. Siden 2 er en faktor av 3x = 3*2x må 3x være et partall.

Siden 3x er et partall og 2 ikke er en faktor av 3, må 3x = 3*2k der k er et heltall. Siden 2 er en faktor av x = 2k, må x være et partall.

Altså. Dette her er jo helt opplagt. Et inneholder per def faktoren 2. Tar man et partall x = 2k, kan du gange det med seg selv så mange heltallige ganger du bare ønsker å fortsatt få et partall.. Faktoren 2 forsvinner ikke helt av seg selv.

Ja, det er opplagt.

Så forøvrig at oppgaven var ment slik
[tex] x \ er \ et \ partall \Leftrightarrow x^3 \ er \ et \ partall[/tex]

Som vist i "universitet/høyskole" forumet

Hvis 3x = 4

da er jo x = 4/3

4/3 er jo ikke et partall

hvis x^3 = 2

da er jo tredjeroten av x^3 = tredjeroten av 2 og det er iallefall ikke et partall..

Jeg tror ikke det er noen ekvivalens, er det?