matematikk.net

Jeg sliter så med bevis fordi jeg vet ikke hva som er nødvendig å få fram og hva som ikke er det. Det vanskeligste er å vite hvor man skal begynne. Jeg legger her fram et bevis for at diagonalene i et parallellogram halverer hverandre. Kan dere se på det og si om dere synes det holder eller ikke?

Diagonalene i et parallellogram skjærer hverandre i to like deler.

Beviset:

"Et parallellogram ABCD har har sidene AB = a BC = b
Da vil nødvendigvis også DC = a og AD = b

Vi trekker en diagonal AC. AC = AB + BC
Da blir AC = a + b

Vi trekker en diagonal DB. DB = DA + AB
siden DA er -AD blir DB = -b + a
Da blir DB = a - b

La oss tenke oss de skjærer hverandre på midten i punktet S.
Da vil AS = AC/2
AS = a/2 + b/2

og DS = DB/2
DS = a/2 - b/2

Vi finner ut om disse stemmer med hverandre:
AS er nødvendigvis AD + DS

Derfor må AS = b + a/2 - b/2

AS = a/2 + b/2

Vi har funnet ut at begge diagonalene går gjennom samme punkt S som ligger på midten av AS.

For å bevise at dette punktet også ligger på midten av DB skriver vi:

DS = DA + AS

DS = -b + a/2 + b/2 = a/2 - b/2

DS = a/2 - b/2

Vi har nå funnet ut at begge svarene er gyldige, og at det stemmer med at skjæringspunktet ligger på midten av begge diagonalene. Siden to rette linjer kun kan beskjære hverandre i ett punkt, har vi funnet ut at dette punktet er på midten av begge diagonalene."

Er dette bra nok? Hvis ikke, hvordan beviser man noe slikt?

Noen med erfaring for bevis som gidder å lese gjennom den?
Jeg må virkelig lære med å bevise ting med vektorer.