matematikk.net

Bevisoppgave
Oppgave 1.60

a)

x partall og y partall ---> x * y partall

Hvordan skal jeg bevise dette?

Jeg er ikke helt sikker selv men..

Hvis x er et partall, da må x kunne skrives som 2*k hvor k er et helt tall.

Hvis y er et partall, da må y også kunne skrives som 2*t hvor t er et helt tall. x*y blir da

2k*2t=4kt

Siden kt nå danner et helt tall "s" får vi 4s

4s kan også skrives som 2*2s og vi vet at hvis vi har et tall som ganges med to, blir det et partall. da blir 2s = (partall)

Så vi får 2 * (partall) som også blir et partall.

Da har vi bevist hvis x og y er et partall fører det til at xy også er et partall.

Jeg vet ikke om dette beviset holder, jeg har ikke så mye erfaring med bevis.

Jarle10 wrote:Jeg er ikke helt sikker selv men..

Hvis x er et partall, da må x kunne skrives som 2*k hvor k er et helt tall.

Hvis y er et partall, da må y også kunne skrives som 2*t hvor t er et helt tall. x*y blir da

2k*2t=4kt

Siden kt nå danner et helt tall "s" får vi 4s

4s kan også skrives som 2*2s og vi vet at hvis vi har et tall som ganges med to, blir det et partall. da blir 2s = (partall)

Så vi får 2 * (partall) som også blir et partall.

Da har vi bevist hvis x og y er et partall fører det til at xy også er et partall.

Jeg vet ikke om dette beviset holder, jeg har ikke så mye erfaring med bevis.

Det ser jo bra ut det der, eneste man kan si er at xy må være et partall siden xy = 2 * 2kt SÅ LENGE 2kt er et helt tall. Og når k og t og 2 er hele tall, er nødvendigvis produktet et helt tall.

sEirik wrote:

Jarle10 wrote:Jeg er ikke helt sikker selv men..

Hvis x er et partall, da må x kunne skrives som 2*k hvor k er et helt tall.

Hvis y er et partall, da må y også kunne skrives som 2*t hvor t er et helt tall. x*y blir da

2k*2t=4kt

Siden kt nå danner et helt tall "s" får vi 4s

4s kan også skrives som 2*2s og vi vet at hvis vi har et tall som ganges med to, blir det et partall. da blir 2s = (partall)

Så vi får 2 * (partall) som også blir et partall.

Da har vi bevist hvis x og y er et partall fører det til at xy også er et partall.

Jeg vet ikke om dette beviset holder, jeg har ikke så mye erfaring med bevis.

Det ser jo bra ut det der, eneste man kan si er at xy må være et partall siden xy = 2 * 2kt SÅ LENGE 2kt er et helt tall. Og når k og t og 2 er hele
tall, er nødvendigvis produktet et helt tall.

hm....er fortsatt litt i utkanten av å skjønne,det burde jo være en fasitsvar

la oss si at x er partall og y er partall ----> x*y

da må x være 2*k for å få det partallet og 2*y for å få s partallet. da må isåfall beviset ende som s*s ?

Nei, for x og y er ikke nødvendigvis det samme tallet. man må alltid merke av at et tall ikke nødvendigvis er det samme som et annet ved å representere det med en annen bokstav. jeg har brukt "t" og k". "s"en jeg satt av representerte "t*k".

Jarle10 wrote:Nei, for x og y er ikke nødvendigvis det samme tallet. man må alltid merke av at et tall ikke nødvendigvis er det samme som et annet ved å representere det med en annen bokstav. jeg har brukt "t" og k". "s"en jeg satt av representerte "t*k".

Men s*s = s

Denne her var ny for meg:
Hvordan skal man kunne bevise at setningen er feil :

x er et oddetall ---> minst et av tallene x-2 og x+2 er et primtall

scofield wrote:Denne her var ny for meg:
Hvordan skal man kunne bevise at setningen er feil :

x er et oddetall ---> minst et av tallene x-2 og x+2 er et primtall

Ved å finne et moteksempel, altså et oddetall x som har den egenskapen at ingen av x-2 og x+2 er et primtall.

Det kan ikke være 5 siden 5-2=3 og 5+2=7 er et primtall. Det kan heller ikke være 11 siden 11+2=13 er et primtall. Du får leite og se om du finner noen.

mrcreosote wrote:

scofield wrote:Denne her var ny for meg:
Hvordan skal man kunne bevise at setningen er feil :

x er et oddetall ---> minst et av tallene x-2 og x+2 er et primtall

Ved å finne et moteksempel, altså et oddetall x som har den egenskapen at ingen av x-2 og x+2 er et primtall.

Det kan ikke være 5 siden 5-2=3 og 5+2=7 er et primtall. Det kan heller ikke være 11 siden 11+2=13 er et primtall. Du får leite og se om du finner noen.

6-2= 4 OG 6+2 = 8 det er motbevisning? ER DET ALT?

6 er ikke et oddetall.

Du kan la x = 23.

Tja. Kan vel også gjøre det ved å se på [tex]\pi (x)[/tex], og notere seg at det ville vært umulig: )

Er det ikke en mer "formell" måte å gjøre det på?

Hvorfor gjøre det vanskeligere enn det er?

Poenget er vel at det å finne motbevis ikke alltid er like lett...