matematikk.net

En kuppel har en form som en halvkule med diameter 20m, og at den er dekket med et lag gull på 5•10ˉ5 cm tykt.
Hvor mye gull er kuppelen dekket av ?
Gull har tettheten 19,3 kg\dm3. Hva er vekten av gullet.
30 gram gull er verdt 270 dollar hvor mye vil det koste å forgylle kuppelen ?

Åh, akkurat denne oppgaven hadde vi på videregående også husker jeg. Hvis ikke jeg er helt på jordet nå, kan du bruke følgende fremgangsmåte:

Gang overflaten av halvkula med tykkelsen av gull-laget for å finne mengden gull. Når vi ser at neste oppgave går på dm3, så er det lurt å gjøre om benevningene i første del til dette. Del så mengden gull på tettheten for å finne vekten. Når du har vekten er det ikke noe problem å regne ut den siste.

Det er riktig framgangsmåte å gange overflaten av kuppelen med tykkelsen. Men det gjelder bare når tykkelsen av gullaget er mye mindre enn radien i kuppelen (som er tilfellet her). En generell løsning er å trekke fra volumet av to halvkuler.
Hvis du vil, kan du jo gjøre begge deler, så ser du hvorfor den første metoden er en god tilnærming i dette tilfellet.