matematikk.net

kan noen bekrefte eller avkrefte følgende:

dersom du har ett differensialligningssystem av førsteordens ligninger satt opp på matriseform, og en (andre ordens) overføringsfunksjon basert på det første ordens ligningssystemet, vil da egenverdiene til matrisen med ligningssystemet være det samme som polene til overføringsfunksjonen (s-verdier som gir nevner = 0), eller for den del løsningen(e) på karakteristisk ligning til diffligningen som overføringsfunksjonen tar utgangspunkt i?

for å være litt mer spesifikk, skal jeg finne egenverdiene til følgende overføringsfunksjon:
[tex]\frac{10s + 100}{s^2 + 10s + 100}[/tex]

vil det da være riktig å rett og slett bare sette nevneren lik 0 og løse som en andregradsligning (s^2 + 10s + 100 = 0)? Svaret jeg får er
[tex]5 \pm j5*\sqrt{3}[/tex]
eller
[tex]5 \pm j8,66[/tex]

er dette egenverdiene til overføringsfunksjonen (eller rettere sagt systemet den beskriver)?

Jeg har iallfall sjekket at det gjelder for [tex]2\times 2[/tex] systemer.
Hvis systemet kan beskrives ved matrisen [tex]A=\left(\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right)[/tex], vil både egenverdiene og nullpunktene i nevneren oppfylle likningen

[tex]s^2-(a_{11}+a_{22})s+a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=0[/tex]