matematikk.net

Hei,

Jeg kommer ingen vei med disse to oppgavene, er det noen har noen forslag/løsninger?

Finn f'(x):
a) f(x)= cos x*tan x
b) f(x)= [tex]x=\frac{sin x + tan x}{cos x}[/tex]

Jeg vet det er veldig mange poster som handler om dervivasjons her men,
jeg fant ingen som var like nok til at jeg kunne bruke dem...

Alt du trenger å vite:
[tex]\sin^\prime (x) = \cos (x)[/tex]

[tex]\cos^\prime (x) = -\sin (x)[/tex]

[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]

En kombinasjon av disse gir [tex]\tan^\prime (x) = \frac{1}{\cos^2 (x)} = \tan^2 (x) + 1[/tex]

Gjør om på utrykkene, så blir de en del penere.

a)

[tex]f(x) = \cos{x} \ \cdot \ \tan{x} = \cos{x} \ \cdot \ \frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/tex]

[tex]f(x) = \sin{x} \ \Rightarrow \ f^,(x) = \cos{x}[/tex]

b)

[tex]f(x) = \frac{\sin{x}+\tan{x}}{\cos{x}} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} + \frac{\tan{x}}{\cos{x}} = \tan{x} + \frac{\tan{x}}{\cos{x}} = \tan{x}(1 + \frac{1}{\cos{x}}) [/tex]

[tex]f^,(x) = \frac{1}{\cos^2{x}}(1+\frac{1}{\cos{x}}) \ \cdot \ \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}}[/tex]

[tex]f^,(x) = \frac{\sin{x}}{\cos^4{x}}(1+ \frac{1}{\cos{x}}) = \frac{\sin{x}}{\cos^4{x}} + \frac{\sin{x}}{\cos^5{x}} = \frac{\sin{x}\cos{x}}{\cos^5{x}} + \frac{\sin{x}}{\cos^5{x}}[/tex]

[tex]f^,(x) = \frac{\sin{x}(\cos{x} + 1)}{\cos^5{x}}[/tex]

Jeg fikk dem til til slutt, svaret på b) ble [tex]x=\frac{cos x+1+sin^2 x}{cos^3 x}[/tex] foresten.

Jeg har en ny derivasjonsoppgave jeg sliter litt med:
Finn tangentens stigningstall i det oppgitte pungtet P på grafen til funksjonen f når f(x)= 3cos 2x og P= [tex](\frac{Pi}{6}[/tex] , [tex]\frac{3}{2})[/tex]