uranus89 wrote:Hei!
På heldagsprøven fikk jeg en oppg. som sier at jeg skal finne en annen paramterframstilling som står vinkelrett på en som jeg har fått oppgitt. slik lyder oppgaven.
linje m: x = 2 + 8t , y= 9/4 + 3t
finn enparameterframstilling for ei linje k som står normalt på m og som går gjennom punktet (4,3)
håper noen kan hjelpe meg. takk på forhånd!
uranus89 jeg har en anelse om at vi kanskje går på samme skole, for jeg fikk også en helt lik oppgave på mattetentamen (fredag 11.05.07). Jeg tror jeg gjorde noen helt ville utregninger på den siste oppgaven der!
Slik løste jeg den:
Først fant jeg en retningsvektor og likningen for linja m
[tex]\vec{m} = [6, \frac{9}{4}][/tex]
[tex]y_m = \frac{3}{8}x + \frac{3}{2}[/tex]
Så parallellforskjøv jeg linja [tex]y_m[/tex] oppover med 1 enhet, altså [tex]y_k = y_m + 1[/tex]
[tex]y_k = y_m + 1 = \frac{3}{8}x+\frac{3}{2}+1[/tex]
[tex]y_k = \frac{3}{8}x+\frac{5}{2}[/tex]
Dermed vet vi at linjene y_m og y_k er parallelle. Så fant jeg fram et punkt T som måtte
befinne på linja y_k. Så koordinatene til T blir derfor [tex]T(x, y_k)[/tex] <=> [tex]T(x, \frac{3}{8}x+\frac{5}{2})[/tex].
Fra opplysningene fra oppgaven vet vi at linja k går igjennom punktet P(4, 3), og at k og m står vinkelrett på hverandre. Retningsvektoren for k finner vi lett ved å ta punktet T minus punktet P.
[tex]\vec{k} = [x, \frac{3}{8}x+\frac{5}{2}]-[4,3][/tex]
[tex]\vec{k} = [x-4, \frac{3}{8}x-\frac{1}{2}][/tex]
Vi vet at skalarproduktet av retningsvektorene k og m erlik 0.
[tex]\vec{k} \cdot \vec{m} = 0[/tex]
[tex][x-4, \frac{3}{8}x -\frac{1}{2}]\cdot [6, \frac{9}{4}]=0[/tex]
[tex](x-4)6 + (\frac{3}{8}x-\frac{1}{2})\frac{9}{4} = 0[/tex] Vi løser likninger og får
[tex]x = \frac{804}{219} = \frac{268}{73}[/tex]
Nå kan vi endelig finne retningsvektoren for linja k ved å sette x inn i [tex]\vec{k}=[x-4,\frac{3}{8}x-\frac{1}{2}][/tex], da får vi
[tex]\vec{k} = [-\frac{24}{73}, \frac{512}{584}][/tex]
Og tilslutt finner vi en parameterframstilling på helt vanlig måte, altså ved å sette et helt vilkårlig punkt
Q(x,y) et sted på linja k, og dermed bruke definisjonen for to parallelle vektorer
[tex]\vec{QP} = \vec{k}\cdot t [/tex]
[tex][x-4,y-3]=[-\frac{24}{73}t,\frac{512}{584}t][/tex]
Vi får parameterframstillingen
[tex]x = -\frac{24}{73}t + 4[/tex] og [tex]y = \frac{512}{584}t+3 [/tex]
som utrolig nok gir den samme linja som parameterframstillingen til sErik. Vi har ikke skole i morgen, right? I så fall burde jeg legge meg nå =P