matematikk.net

Hvordan skal man gå fram for å løse denne?

En linje l går gjennom punktet (1,0,-2) og har retningsvektor [4,3,3].
Finn koordinatene til de to punktene på linja l som har avstanden 3 fra punktet (7,4,3).

Ser her at at jeg har en mulighet for å finne parameterframstilling for lina som går gjennom punktet (1,0,-2).
Men hvordan bruke dette?

[tex]x = 1 + 4t[/tex]
[tex]y = 3t[/tex]
[tex]z = -2 + 3t[/tex]
Dette er altså parameteriseringen for linja. Vi vet at kula med radius 3 i det gitte punktet (x,y,z) vil skjære linja i nøyaktig 2 punkter.

[tex](x - 7)^2 + (y-4)^2 + (z-3)^2 = 9[/tex]

[tex](1+4t - 7)^2 + (3t - 4)^2 + (3t-5) = 9[/tex]

[tex]t_1 = 1[/tex]
[tex]t_2 = 2[/tex]

Så er du veldig fort der..

å tenke på det punktet som sentrum av en kule var veldig smart.. tusen takk