matematikk.net

Heisann. Er det noen der ute som vet hvordan man integrerer dette? Jeg sitter helt fast...

[tex]\int cos^2 4x dx[/tex]

Husk at:

[tex]\cos (2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos^2(x) - (1-\cos^2(x)) = 2\cos^2(x) - 1[/tex]

[tex]\Rightarrow \cos^2(x) = \frac{1}{2}(\cos(2x) + 1)[/tex]

skjønner ikke helt hva du gjør etter

[tex]2cos^2 (x)-1[/tex]

Han bare løser likningen [tex]cos(2x) = 2\cos^2 (x) - 1[/tex] for å finne [tex]cos^2(x)[/tex].

Det du gjør, er:

[tex]I = \int \cos^2 (4x) {\rm d}x[/tex]

Sett [tex]u = 4x[/tex], [tex]u^\prime = 4[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot \cos^2 (4x) {\rm d}x[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot \cos^2 (u) \cdot u^\prime {\rm d}x[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{4} \cdot \cos^2 (u) {\rm d}u[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{4} \left (\frac{1}{2} (\cos(2u) + 1) \right ) {\rm d}u[/tex]

[tex]I = \int \left ( \frac{1}{8}\cos (2u) + \frac{1}{4} \right ) {\rm d}u[/tex]

Så klarer du resten?

edit: oops, glemte du på de siste integralene, der skulle det ikke stå dx.

Evt bare kaste inn det jeg kom fram til.. Da får man vel ganske fort

[tex]I = \int \frac{1}{2}(\cos(8x) + 1)dx[/tex]

ok , jeg skal se om jeg skjønner det etterhvert:) tusen takk for hjelpen!