matematikk.net

Eva og Tore Solstad er begge 70 år og født på samme dag. sannsynligheten for at en 70-åring i NOrge skal bli 80 år, er 0,63 for menn og 0, 77 for kvinner.

Hva er sannsynligheten for at:

A) Tor Solstad ikke skal bli 80 år;

B) Begge blir 80 år;

C) Ingen av dem blir 80 år;

D) Bare en av dem blir 80 år;

A = mann blir 80 år
B = kvinne blir 80 år.

[tex]P(A) = 0.63 \ P(\overline{A}) = 1 - 0.63 = 0.37[/tex]

[tex]P(B) = 0.77 \ P(\overline{B}) = 1 - 0.77 = 0.23[/tex]

a) Sannsynligheten for at Tor Solstad _ikke_ skal bli 80 år.

Sannsynligheten er da [tex]P(\overline{A}) = 0.37[/tex].

b) Begge blir 80 år.

[tex]P(A \cap B) = P(A) \ \cdot \ P(B) = 0.63 \ \cdot \ 0.77 = 0.485[/tex]

c)

Ingen av dem blir 80 år.

[tex]P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.485 = 0.515[/tex]

d) Bare en av dem blir 80 år. Dvs. at enten mann, eller kvinne blir 80 år.

Addisjonssetningen.

[tex]P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.63 + 0.77 - 0.515 = 0.885[/tex]

Slik jeg tolker den iaff.

hmm.. blir ikke :

C)
[tex]P(\overline {A}\cap \overline {B})=P(\overline {A})\cdot P(\overline {B})=0,37\cdot 0,23 = 0,085[/tex]

D)
[tex]P(A \cap \overline {B})\,+\,P(\overline {A} \cap B)\,=\,1\,-\,P(A \cap B)\,-\,P(\overline {A} \cap \overline {B})\,=\,1\,-\,0,485\,-\,0,085\,=\,0,43[/tex]

Jo, det så mer riktig ut

zell wrote:A = mann blir 80 år
B = kvinne blir 80 år.

[tex]P(A) = 0.63 \ P(\overline{A}) = 1 - 0.63 = 0.37[/tex]

[tex]P(B) = 0.77 \ P(\overline{B}) = 1 - 0.77 = 0.23[/tex]

c)

Ingen av dem blir 80 år.

[tex]P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.485 = 0.515[/tex]

Det du finner her er sannsynligheten for at ikke begge blir 80 år, det kan skje på tre måter. Enten så blir ingen 80, eller så blir kun én av dem. Så du får med to tilfeller for mye i forhold til ønsket svar på oppgaven. Så

zell wrote: d) Bare en av dem blir 80 år. Dvs. at enten mann, eller kvinne blir 80 år.

Addisjonssetningen.

[tex]P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.63 + 0.77 - 0.515 = 0.885[/tex]

Her finner du sannsynligheten for at minst én blir 80 år, du har altså med tilfellet hvor begge blir 80 år. Du skulle bare finne tilfellene der kun én ble 80.