matematikk.net

Hey, hadde vært kjempeglad om jeg kunne få litt assistanse med denne oppgaven.

[tex]\int \frac {1}{1+\sqrt {x} } [/tex]

Jeg vet at:

[tex]\int \frac {1}{u} = \frac {lnu}{(u)derivert} + C [/tex]

[tex] = \frac {lnu}{(u)derivert} = \frac {ln|1+\sqrt{x}|}{(\sqrt{x})derivert} = \frac {1}{(\sqrt{x})derivert} * ln(1+\sqrt{x}) = \frac {1}{\frac {1}{2\sqrt{x}}} * ln(1+\sqrt{x}) = 2\sqrt{x} * ln(1+\sqrt{x})[/tex]

Trur dette er feil.

Stemmer ikke helt. Når du sjekker riktigheten av integralet ditt, deriver høyre sida og sammenligne med integranden.
Og husk integrasjonsvariabelen. Dvs.

[tex]\int \frac {1}{1\,+\,sqrt{x}} {\rm dx}[/tex]

har utført dette før:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=integral

Her er integralet løst uten polynomdivisjon. Har hørt rykter om at dette er utelatt i 3MX pensum.

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... l&start=30

har sett endel på det eksemplet uten polynomdivisjon, men skjønner ikke helt hvordan du kom fram til:

[tex]2(u-1)du = dx [/tex]

så nevner du at [tex]U=1+ \sqrt {x} [/tex] og at [tex] \sqrt{x} = u-1 [/tex]

og deretter kommer du fram til,

[tex]2(u-1)du = dx [/tex]

den sammenhengen vet jeg ikke om hvordan gjorde du det?

alexelias wrote:har sett endel på det eksemplet uten polynomdivisjon, men skjønner ikke helt hvordan du kom fram til:

[tex]2(u-1)du = dx [/tex]

så nevner du at [tex]U=1+ \sqrt {x} [/tex] og at [tex] \sqrt{x} = u-1 [/tex]

og deretter kommer du fram til,

[tex]2(u-1)du = dx [/tex]

den sammenhengen vet jeg ikke om hvordan gjorde du det?

[tex]u=1+\sqrt{x}\\\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\dx=2\sqrt{x}du\\2(u-1)du=dx[/tex]

ah der ja, tusen takk! det der hadde jeg ikke tenkt ut selv.. vanskelig hehe

hva menes med (der C = C ' + 2) ?

[tex] I = 2(u-ln|u|)+[/tex]C' [tex] = 2(\sqrt{x}-ln(1+\sqrt{x}))+C [/tex]

Lurte på hvorfor den ene u'en er [tex]\sqrt{x}[/tex] og den andre er [tex]1+\sqrt{x}[/tex]. Hvordan skiller jeg mellom de to?

Og hva menes med C' ?