smarting007 wrote:Trenger hjelp med å derivere dissa:
a) [tex]f(x) = x^2/e^2x[/tex]
b) [symbol:rot] [tex](2x-x^2)[/tex]
Takk på forhånd!
Litt TeX-tips først.
Ser du har skrevet
f(x) = x^2/e^2x [tex]f(x) = x^2/e^2x[/tex]
som du ser blir det litt feil, og sånn det står, så betyr det
[tex]f(x) = \frac{x^2}{e^2} \cdot x = \frac{x^3}{e^2}[/tex].
Hvis du skal ha brøk, så skriver du \frac{teller}{nevner}. Da blir det:
f(x) = \frac{x^2}{e^2x}[tex]f(x) = \frac{x^2}{e^2x}[/tex]
Men jeg regner med at du vil ha x-en oppe i eksponenten. Da må du sette { } rundt hele eksponenten, siden det er mer enn ett tegn. Da blir det
f(x) = \frac{x^2}{e^{2x}}[tex]f(x) = \frac{x^2}{e^{2x}}[/tex]
For å derivere dette må vi bruke brøkregelen.
[tex]u = x^2,\ u^\prime = 2x[/tex]
[tex]v = e^{2x},\ v^\prime = 2e^{2x}[/tex]
[tex]f^\prime (x) = \frac{u^\prime v - uv^\prime }{u^2} = \frac{2x \cdot e^{2x} - x^2 \cdot 2e^{2x}}{(e^{2x})^2}[/tex]
[tex]f^\prime = \frac{e^{2x} (2x - 2x^2)}{e^{2x} \cdot e^{2x}} = \frac{2x(1 - x)}{e^{2x}}[/tex]
------
For å skrive kvadratrot skriver du \sqrt{uttrykk} :
f(x) = \sqrt { 2x - x^2 } [tex]f(x) = \sqrt { 2x - x^2 }[/tex]
Sett [tex]u = 2x - x^2,\ u^\prime = 2 - 2x[/tex]
[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u^\prime = \frac{2 - 2x}{2\sqrt{2x - x^2}}[/tex]
