matematikk.net

En arkimedisk spiral er i polarkoordinater generelt gitt ved:
r=a*Ø Ø<0,--> >
Sett a=1 og bestem skjæringspunktene med aksene når Ø[0, 2[symbol:pi]]
Takk^_^

[tex]r=\theta, \;\;\theta \in<0,\,\rightarrow>[/tex]

[tex]x=r\cdot \cos(\theta)\,=\,\theta\cos(\theta)[/tex]
og
[tex]y=r\cdot sin(\theta)\,=\,\theta\sin(\theta)[/tex]

Skjærer x-aksen når y = 0, dvs [tex]\;\;\sin(\theta )=0,\;\;\theta \in [0,\,2\pi][/tex]

[tex]\theta\,=\,k\cdot \pi, \;\;k=0,1,2[/tex]

Skj. pkt. med x-aksen:
(0,0), (- [symbol:pi],0) og (2 [symbol:pi],0)

tilsvarende for y-aksen

Janhaa wrote:[tex]r=\theta, \;\;\theta \in<0,\,\rightarrow>[/tex]

[tex]x=r\cdot \cos(\theta)\,=\,\theta\cos(\theta)[/tex]
og
[tex]y=r\cdot sin(\theta)\,=\,\theta\sin(\theta)[/tex]

Skjærer x-aksen når y = 0, dvs [tex]\;\;\sin(\theta )=0,\;\;\theta \in [0,\,2\pi][/tex]

[tex]\theta\,=\,k\cdot \pi, \;\;k=0,1,2[/tex]

Skj. pkt. med x-aksen:
(0,0), (- [symbol:pi],0) og (2 [symbol:pi],0)

tilsvarende for y-aksen

kan man finne det ved kalk.?

Hvor logisk er det ikke at skjæring med aksene er når [tex]\theta = k\pi/2[/tex]?