matematikk.net

Hvis :

y'' - 6y' + 14y = 0

Så gjetter man en løsning : y = e^(rx)

Da vil :

y' = r e^(rx) og y'' = r² e^(rx)

Som settes inn i differensiallikningen :

r²e^(rx) - 6re^(rx) + 14e^(rx) = e^(rx)(r² - 6r + 14) = 0

r² - 6r + 14 = 0 => r = 3 ± i[rot]5[/rot]

Jippi , vi har funnet løsningen :

y = e^(3 ± i[rot]5[/rot])x

hva nå ?

Da vet du at funksjonen (med vilkårlige konstanter A og B)

y(x) = Ae[sup](3+[rot]5[/rot]i)x[/sup] + Be[sup](3-[rot]5[/rot]i)x[/sup]

løser den opprinnelige diffligninga. Sett inn og prøv hvis du er i tvil.