matematikk.net

Okei, her er greia. Min gamle mattelærer ga meg en oppgave en gang som handlet om et spill på tivoli elller noe sånt. Slik lyder den;

Gunnar kan velge mellom følgende dører:
(er nødt til å bruke masse punktums ellers vil alle dørhåndtakene bli trukket sammen)

______ ______ ______ ______ ______

........o..........o.............o..........o..........o
______ ______ ______ ______ ______

(Dere skjønner vel at dette er dører m/håndtak? )

Bak 4 av dørene ligger det en pakke med tyggegummi. Og bak den siste døra ligger det en PlayStation.
Gunnar blir bedt om å velge en dør. Han velger dennest lengst til høyre. (Jeg markerer med en X)

______ ______ ______ ______ ______
..............................................X
........o..........o.............o..........o..........o
______ ______ ______ ______ ______

Spillverten åpner så tre dører som fører til tyggegummi, noe som er helt planlagt og det vet Gunnar ettersom Verten sier "Nå skal jeg åpne tre dører og tar bort tre tyggegummier". Verten vet godt hvor PlayStationen ligger og han vet godt hvor Tyggisen ligger. Han åpner tre dører slik at Gunnar står igjen med to dører.

(Verten åpnet dørene markert med T. T for Tyggis)

______ ______ ______ ______ ______
........T...................T..............X..............T
........o..........o.............o..........o..........o
______ ______ ______ ______ ______

"Vil du åpne døren som du valgte på starten eller vil du velge den andre døren?" (Den andre døren er da den blanke)

Så spør jeg dere, hvilken dør ville dere valgt?

Jeg ville valgt å bytte dør ettersom sannsynligheten for at han ikke valgte PlayStationen på starten er hele 80%... Når Verten da tar bort 3 dører/tyggiser, blir det ikke da mest sannsynlig at man vil få PlayStation'en hvis man bytter dør?

Hvis folka ikke helt skjønner tegninga så kan jeg jo si det slik:
Du blir bedt om å åpne en dør. Og du kan velge mellom 100 stykker. Bak 99 av dem befinner det seg en tyggis, mens bak en 1 av dem befinner det seg en PlayStation. Du velger en dør. 98 dører med tyggiser bak blir åpnet og fjernet. Det er helt planlagt at det skal fjærnes 98 dører og det vet du godt fordi du har fått det fortalt. Du kan nå velge om du vil åpne den døren du valgte på starten eller om du vil bytte til den andre døren som (f.eks) TV-verten ikke åpnet. hva velger du?

Joda, skjønner det her sånn bra passe, men jeg lurer på om det er noen som kan bevise denne tankegangen med f.eks mattestykker/formler eller rett og slett bare har en KNALLBRA forklaring?


Ville vært kjempe takknemlig hvis det var noen som hadde tatt seg tid til å svare på denne 'nøtta'! Brukte LANG tid! Hilsen *Knaske*

Sant som du sier, sjansen for å velge døren til en Playstation øker om du bytter dør etter at 3 er åpnet.

Jaja, det skjønner jeg også. Men den nye Mattelæreren, som er sta og bare ute etter å få satt meg og kompisene mine fast, mener da at hun det er 50% sjangs for at PlayStationen ligger bak døra man valgte på starten, når det bare er igjen to dører. Jeg vet at hun skjønner det inni seg, men hun er bare ute etter å kjøre oss fast! Så derfor må jeg/kompisene mine komme med et matestykke, eller formel, eller en skikkelig bra forklaring på hvorfor det er lurt å bytte dør!

Hadde vært knall om noen hadde orket å hjulpet meg! Tenkte jeg skulle bruke oppgaven på 'prøve-muntlig eksamen' om ett par dager, og da er det kjekt å kunne prate for seg og begrunne alt jeg sier!

Dette er et spesielt tilfelle av det såkalte Monty-Hall-problemet. Prøv å google etter det på internett, så kan du imponere mattelæreren din litt med pluss i margen

Takk så mye, sEirik!

Nå kommer hun til å svette ja! Bare forklare henne litt om Monty-Hall og Marilyn vos Savant, så blir det andre boller/andre karaktere i heftet mitt!

Nå er ikke jeg mattelæreren din, men meget mulig hun primært vil vite hvorfor det er galt å si at siden det er to dører, er det 50-50. Har hatt flere lærere som gjerne ville vite hvorfor det var feil å gjøre det og det, og de blir alltid like glade når noen forklarer dem det.