matematikk.net

oppg)

f(x) = 3√x

f'(x) = 1/33√x^2

f'(1)= 1/3
f'(8 )= 1/12

Tegn grafen til f og tegn inn tangentene i A(1,1) og B (8,2)

Regn ut vinkelen mellom de to tangentene?

Hvordan gjør man dette?

Antar funksjonen din er:[tex]\;\;f(x)\,=\,^{3} \sqrt{x}=x^{1\over 3}[/tex]

[tex]f^,(x)\,=\,{1\over 3}x^{-2\over 3}[/tex]

[tex]f_{I}^,(1)\,=\,{1\over 3}\;\; og \;\;f_{II}^{,}(8)\,=\,{1\over 12}[/tex]

Da har vi retningsvektorene til tangentene (i og II) hhv:

[tex]\vec r_I\,=\,[3,\,1]\;og \; \vec r_{II}\,=\,[12,\,1][/tex]

Slik at vinkelen (alfa) mellom tangenten er vinkelen mellom retningsvektorene:

[tex][3,\, 1]\cdot [12,\, 1]\,=\, \sqrt{10}\cdot \sqrt{145}\cdot \cos(\alpha)[/tex]

[tex]\cos(\alpha)\,=\,0,972[/tex]

[tex]\alpha\,\approx \,13,6^o[/tex]

Tusen tusen takk