matematikk.net

Har begynt med sannsynlighet, men må innrømme at jeg ikke får det så bra til. Lurer på følgende oppgave (hentet fra privatist eksamen i fjor):

Et fotballag består av 11 spillere. Laget er satt sammen av 4 gutter og 7 jenter. De tre spillerne som skal ta straffespark i en avsluttende konkurranse, blir trukket tilfeldig ut av spillergruppen.

a) Bestem sannsynligheten for at ingen jenter blir trukket ut til å ta straffespark.

b) Bestem sannsynligheten for at minst ei jente blir trukket ut til å ta straffespark.

c) Bestem sannsynligheten for at det er akkurat to jenter som blir trukket ut

d) Du får på forhånd vite at det er minst ei jente som er trukket ut til å ta straffespark. Bestem sannsynligheten for at det er akkurat to jenter som er trukket ut.

Takker for all hjelp som måtte komme...

Her har elementene som trekkes ut kjennetegn, og du har en hypergeometrisk sannsynlighet.

a)

Ingen jenter, 3 gutter. Antall spillere er 11, derfor er n = 11

[tex]P = \frac{\large\left(7\\0\large\right) \large\left(4\\3\large\right)}{\large\left(11\\ 3\large\right)} = \frac{4}{165}[/tex]

b)

Minst én jente: Her må du summere samtlige sannsynligheter fra 1 til 3.

Hvis du har en CASIO-kalkulator finner du funksjonene på RUN-menyen.

Trykk: OPTN -> LIST - SUM
Så trykker du videre til høyre helt til du finner SEQ

Det skal da stå "SUM SEQ (" i vinduet.

Du skriver dette inn: SUM SEQ((7CX * 4C(11-X)) / 11C3,X,1,3,1) og trykker EXE.

X,1,3,1 beskriver følgende: Variabelen er X, X starter på 1 og slutter på 3, intervallet er på 1.

Tror også det skal være mulig å ta 1 - P(0 jenter) i dette tilfellet, men nå har du i alle fall en mulighet for hva du skal gjøre om det hadde vært P(minst 2) osv. i andre oppgaver.

c)

[tex]P = \frac{7C2 \ \cdot \ 4C1}{11C3} = \frac{28}{55}[/tex]

d)

Hvis du skal finne sannsynligheten for at 2 jenter er trukket ut, og du vet at minst én jente er trukket ut, vet du at du da skal finne sannsynligheten for at det fra 10 spillere trekkes 1 gutt og 1 jente.

[tex]P = \frac{6C1 \ \cdot 4C1}{10C2} = \frac{1}{5}[/tex]