matematikk.net

Hvordan løser jeg dette ved å bruke delvis integrasjon?

[tex]\int x * 2^x dx[/tex]

Jeg prøvde å sette:


u'(x) = x u(x) = [tex](1/2)x^2[/tex]
v(x) = [tex]2^x[/tex] v'(x) = [tex](2^x)/(ln2)[/tex]


fikk et veldig rart svar, mens på fasiten er svaret:

[tex]\frac {x ln2 - 1}{(ln2)^2} * 2^x [/tex]

Du kan løse det ved å sette [tex]v=x[/tex] og [tex]u\prime=2^x[/tex]. Hvis du bruker delvis nå og pynter på uttrykket etter integrasjonen får du fasitsvaret. Generelt tips: Hvis det ikke går bra første gang du bruker delvis lønner det seg å bytte om hva du setter lik [tex]v[/tex] og hva du setter lik [tex]u\prime[/tex] og se om det går opp da. Husk også at [tex](2^x)\prime\ne\frac{2^x}{\ln 2}[/tex].

Jeg får det ikke til.

Da klarer jeg ikke å løse dette.

[tex]\int \frac {2^x}{ln2} dx[/tex]

Et lite tips:
[tex]\int {a^x}\, dx = \frac {a^x}{\ln a}+C[/tex]

Da klarer du vel å løse det.

dette er jeg klar over siden det står i formelboka. Men jeg sitter fortsatt fast.

hvis jeg setter
u' = [tex]2^x[/tex]
v = x

u = [tex] \frac {2^x}{ln2}[/tex]
v' = 1

Ender jeg opp med:

[tex]\int x*2^x = \int 2^x * x = \frac {2^x}{ln2} * x - \int \frac {2^x}{ln2} * 1 dx [/tex]

Her stopper jeg, som jeg nevnte.

[tex]\int \frac {2^x}{ln2} dx [/tex]

1/ln 2 er bare en konstant.

[tex]\int \frac {2^x}{\ln2} dx =\frac1{\ln2} \int 2^x dx= \frac1{\ln2} \frac{2^x}{\ln2}+C = \frac{2^x}{(\ln2)^2}+C[/tex]

Når du trekker dette sammen med det andre delsvaret du fikk, skal du havne akkurat i fasiten.

å ja.. det stemmer! tenkte ikke på at 1/ln2 var en konstant. tusen takk for hjelpen!