matematikk.net

Hei! Vi har ei stor innlevering til tirsdag og eg treng hjelp med fylgjande oppgåve:

Ein stor stein blir kasta ut av ein vulkan under eit utbrot. I eit koordinatsystem med origo der steinen forlet vulkanen, får steinen ein bane med parameterframstillinga:

x(t)=30t
y(t)=70t-5t^2 der t skal vere innanfor [0, ->]

Tida t er målt i sekundar, og lengdene er i meter.
Bakken under steinen fylg linja: y=-0,6x.

a) Kor høgt over vulkantoppen (origo) er steinen etter 4 sekunder?
Svar: Eg set 4s inn i funksjonen y(t) = y(4)= 200m. Dette er riktig, men kvifor akkurat den funksjonen? Kvifor ikkje funksjonen for x?

b) Finn den største høgda steinen får over vulkantoppen?
Svar: Vedlagt oppgåva er det eit koordinatsystem med grafen innteikna osv. Eg ser det berre er eit toppunkt i grafen. For å finne eit toppunkt deriverar ein fyrst funksjonen ein gong, så set ein at den deriverte = 0. Men kva er det eg skal derivere?! =p Er jo 3 funksjoner i denne oppgåva.

NB: Er fleire deloppgåver i denne oppgåva, men eg vonar å få hjelp til desse fyrst, så skal eg heller prøve på dei andre sjølv, men vil nok trenge hjelp til dei også

a)

Du bruker y-funksjonene fordi det er snakk om høyde, altså vertikal bevegelse, noe som y-funksjonen beskriver. x-funksjonen beskriver horisontal bevegelse.

b)

y(t) beskriver bevegelse i y-retning, du vet at steinen vil bruke like lang tid opp som ned. Dvs. y(t) = 0 i to tilfeller.

#1 Steinen har ikke beveget seg i det hele tatt (t = 0)
#2 Steinen har vært på topp, og er nå på bunn igjen (t = 14)

[tex]y(t) = 70t - 5t^2 = 0 \ \Rightarrow \ t = 0 \ \text{og} \ t = 14[/tex]

Med tanke på at steinen bruker like lang tid opp som ned, så er tiden det tar til toppen lik: [tex]t_{\small{topp}} = \frac t2 = \frac {14} 2 = 7[/tex]

Og du har da bare igjen å sette inn verdier:

[tex]y(7) = 70 \ \cdot \ 7 \ - \ 5 \ \cdot \ 7^2 = 245 \text{meter}[/tex]

Skulle tro det ble noe slikt.

Takk, stemmer perfekt med fasit