matematikk.net

Du har et sett med blanke terninger med seks sider, og en tusj - du kan skrive tallene 1-6 på sidene på terningene, gjerne hvert tall flere ganger på samme terning. Du lager altså jukseterninger.
Vi kaster to terninger. En terning "vinner" mot den andre hvis den viser høyere terningkast.
Vi sier at en terning A står terning B hvis A har størst sannsynlighet for å vinne når A og B kastes.

Er det mulig å lage tre jukseterninger A, B og C slik at A slår B, B slår C og C slår A?

F.eks
[tex]A=[1,1,3,3,6,6], B=[1,2,2,5,5,5], C=[1,4,4,4,4,4][/tex]

Slik ender 'kampene':
(notasjon [tex]4^3[/tex] betyr her at 4-tallet slår tre av tallene i den andre terningen. Litt rotete notasjon kanskje, men kom ikke på noe bedre i farta)

A mot B
[tex][1^0,1^0,3^3,3^3,6^6,6^6][1^0,2^2,2^2,5^4,5^4,5^4][/tex]
utfall: A vinner i 3+3+6+6=18 tilfeller, mens B vinner 2+2+4+4+4=16 (to uavgjorte)

B mot C
[tex][1^0,2^1,2^1,5^6,5^6,5^6][1^0,4^3,4^3,4^3,4^3,4^3][/tex]
B: 20, C: 15 (1 uavgjort)

C mot A
[tex][1^0,4^4,4^4,4^4,4^4,4^4][1^0,1^0,3^1,3^1,6^6,6^6][/tex]
C: 20, A: 14 (2 uavgjorte)

Fint :]

A = 113466 B = 333333 C = 222366

Er også en løsning.
Så hvor mange løsninger finnes det da?

Mer om terninger her: http://en.wikipedia.org/wiki/Nontransitive_dice