matematikk.net

Heisann,

håper noen kan hjelpe meg med denne oppgaven, som i utgangspunktet bør være enkel, men som jeg kommer i konflikt med fasitsvaret med.

Carlos, Ida og Ingrid skal konkurrere med to terninger. Ingrid foreslår disse reglene:

- Carlos vinner om summen av terningenes øyne blir 3, 4 eller 5.

- Ingrid vinner om summen av terningenes øyne blir 6, 7 eller 8.

- Ida vinner om summen av terningenes øyne blir 9, 10 eller 11.

Er konkurransen rettferdig? Kontroller ved å regne ut eller vise sannsynligheten for at:

a) Carlos vinner

b) Ida vinner

c) Ingrid vinner


På forhånd takk for svar.

Skriv hva du kom frem til, så kan vi se på hvor evt. du eller boka gjorde feil.

Heisann,

kaster man to terninger er jo det totalt 36 mulige utfall når man summerer "øynene".

a) Carlos vinner dersom summen er 3,4 eller 5. Disse summene kan oppnås på totalt 9 måter. Følgelig blir sannsynligheten for at Carlos vinner, slik jeg ser det, lik

[tex]g/m = 9/36 = 1/4[/tex]

b) Ida må ha summene 9, 10 eller 11, hvilket gir

[tex]g/m = 9/36 = 1/4[/tex]

c) Ingrid vinner hvis summen blir enten 6, 7 eller 8. Det betyr at sannsynligheten må være

[tex]g/m = 16/36 = 4/9[/tex]

Altså er det størst sannsynlighet for at Ingrid vinner. Konkurransen er ikke rettferdig.

Det sier forsåvidt fasiten også, men den opererer med følgende svar:

[tex]P(Carlos vinner) = 5/21[/tex]

[tex]P(Ida vinner) = 5/21[/tex]

[tex]P(Ingrid vinner) = 9/21 = 3/7[/tex]

Det er derfor jeg lurer på om det er noe muffens med oppgaven her, eller om fasiten bare er totalt på villspor.

Jeg begriper ikke hvordan boka har kommet frem til sine uttrykk.
Uansett så er de feil. Du har rett.

Hei,

nei, det er ikke godt å si hva fasiten bedriver.

Men jeg måtte spørre - kanskje det virkelig var noe lureri med oppgaven.

Det som er litt interessant å merke seg er jo at når man summerer sannsynlighetene som fasiten får, blir svaret 19/21, altså er det to utfall som ikke dekkes av utfallsrommet som gjør at noen vinner.

Tilsvarende funn får vi når vi regner at det er totalt 36 mulige utfall, hvorav 34 er gunstige (medfører at noen vinner). Også her er det to utfall som ikke har innvirkning.

Takk for svar.

Selvsagt er det to utfall hvor ingen vinner, nemlig ved å slå 2 eller 12

Jeg kan huske fra ungdomskolen at dette var en feil som gikk igjen i læreverket vi brukte, tror det var Mega det het, er det det dere bruker? Det var konsekvent sånn at med 2 terninger har du 21 mulige utfall.

Hvis man teller 1,2 og 2,1 som det samme utfallet, havner man på 21 muligheter, så jeg antar det er derfor det er sånn. Jeg blei eitrende forbanna på læreren som nekta å gi meg rett i at boka serverte nonsens og vi blei vel aldri riktig enige. Allikevel ville han ikke spille da jeg tilbød et etter hans mening gunstig veddemål for han med terningene...

Å herregud..kan det være sant?
disse lærebokforfatterne burde få yrkesforbud.

Ja, det er den flotte Mega-boken som er ansvarlig ja.