matematikk.net

En typisk optimaliseringsoppgave er å bruke derivasjon til å finne ut hvor lange sidene må være i et rektangel for at det skal bli så stort som mulig. Hvis min funksjon har et toppunkt er det jo ingen sak, men hva hvis jeg er ute etter å få arealet minst mulig...? Da er jo et toppunkt svært lite interesant...

Hva med et bunnpunkt?

Det var jo det den gjerne skulle hatt da, men den har nå engang et toppunkt...

Er det mulig å få se denne funksjonen?

Vel, oppgaven går ut på at et gjerde på 100m skal være rektangulært. Jeg skal finne sidelengdene for at arealet skal bli størst mulig. Det fører meg til uttrykket 50x - x[sup]2[/sup] som har et toppunkt. Dette medfører jo at vi finner et maksimalt areal hvor alle sidene blir 25m. Men som sagt gir dette uttrykket oss et toppunkt. Hva om jeg ønsket å finne det minste arealet istedet? Hvordan skal jeg da gå fram for å skape en funksjon med et bunnpunkt?

Vel, oppgaven var å finne det maksimale arealet, og det finner du som du har gjort ved å finne topppunktet til funksjonen.

Men du ønsker altså å finne det minste også? Hvis du ser på grafen går arealet mot null når x går mot null. x kan ikke være null, for da har vi ikke et rektangel. Det samme vil skje når x går mot 50. F eks hvis du lar x være 10[sup]-10000000000[/sup] vil du få et rimelig lite område i inngjerdingen din

Ja, det finnes antakelig ikke noe minste areal. Du kan få arealet så nært 0 du vil, men noe bunnpunkt finner du ikke...