matematikk.net

Sitter og trøbler litt med en oppgave nå:

Har en trekant ABC hvor lengden på alle de tre sidene er a.
Oppgaven er å uttrykke arealet ved hjelp av a, tror man skal bruke arealsetningen.

Fasitsvaret er [tex]\frac{1}{4}a^2\sqrt3[/tex]

Hadde vært flott om noen kunne gitt noen tips for hvordan man kommer frem til dette. Skjønner ikke helt hvor kvadratroten til 3 kommer inn i bildet...

Takker for alle svar!

Tegn opp en figur først. Vi har en likesidet trekant.

Se på formelen for arealet av en trekant.

[tex]A= \frac{side \cdot hoyde}{2}[/tex]

Hvordan kan vi uttrykke høyde h, ved a (pytagoras kanskje).

Da burde du ha nok tips til å prøve en gang selv.

[tex]A = \frac{g \ \cdot \ h} 2[/tex]

g = a

[tex]h = \sqrt{a^2 - (\frac 12a)^2} = \sqrt{a^2 - \frac 14a^2} = \sqrt{\frac 34a^2} = \frac {\sqrt{3}} {\sqrt{4}} \ \cdot a = \frac {\sqrt{3}} 2 a[/tex]

[tex]A = \frac{g \ \cdot \ h} 2 = \frac{a \ \cdot \ \frac {\sqrt{3}} 2 a} 2 = \frac 12 \ \cdot \frac 12 \ \cdot a^2 \ \cdot \ \sqrt{3} = \frac 14 a^2 \sqrt{3}[/tex]

Enda enklere; siden alle sidene er a, har vi en likesidet trekant med vinklene 60[sup]o[/sup], hvis areal er:

[tex]A\,=\,{1\over 2}a^2\cdot sin(60^o)\,=\,{sqrt 3\over 4}a^2[/tex]

Nå gikk det opp et lys for meg! Takk for hjelpen alle som har svart!