matematikk.net

Hei

Holder på med derivasjon på skolen nå, og nå har jeg kommet til en oppgave hvor jeg skal finne den deriverte til noen funksjoner:

1)

[symbol:funksjon] (x) = (-x/100) * ((x-36)^3)

Svaret er: [symbol:funksjon] '(x) = (((x-36)^2) / 25) * (9-x)

Hvordan regner jeg meg fram til dette? Det jeg stresser med her er brøken og sånt, stopper helt opp for meg.

2) Så skal jeg finne den andre deriverte av den samme.

3) og andre deriverte av denne funksjonen:
[symbol:funksjon] '(X) = (2lnx- 2) / X


Trenger virkelig hjelp til dette her. Hadde vært flott om dere kunne skrive punktvis hvordan man gjør det, eller bare vise meg

Finnes det noen regler når det er brøker?

Takker for alle svar!


Capt. Eyewider

[tex]f(s) = (-\frac{x}{100}) \cdot (x-36)^3[/tex]

Den deriverte med hensyn på s blir jo lik null. Er ingen s-er i det der uttrykket.

Da blir den andrederiverte også lik null.

3) [tex]f^\prime (x) = \frac{2\ln x - 2}{x}[/tex]

Vi har en brøk der ja, og da er det plug n'chug:

[tex]f^{\prime \prime}(x) = \frac{(2\ln x - 2)^\prime \cdot (x) - (2 \ln x - 2) \cdot (x)^\prime}{(x)^2}[/tex]

[tex](2\ln x - 2)^\prime = \frac{2}{x}[/tex]

[tex]x^\prime = 1[/tex]

Setter inn:

[tex]f^{\prime \prime}(x) = \frac{\frac{2}{x} \cdot x - (2 \ln x - 2) \cdot 1}{x^2}[/tex]

[tex]f^{\prime \prime}(x) = \frac{2 - 2 \ln x + 2}{x^2}[/tex]

[tex]f^{\prime \prime}(x) = \frac{4 - 2 \ln x}{x^2}[/tex]

beklager det der, var litt rask med tastene.. skal stå x der.. har rettet på det nå .

så har jeg en ekstra nøtt til der :
Hva blir den andre deriverte til
[symbol:funksjon] (x) = ((lnx)^2 - lnx

(trenger dette til å regne ut et vendepunkt)

[tex]f^,=2ln(x){1\over x}\,-\,{1\over x}[/tex]

[tex]f^{,,}={3\over x^2}\,-\,{2ln(x)\over x^2}\,=\,{1\over x^2}(3-2ln(x))[/tex]

gikk fort - håper d stemmer...

Skjønner fortsatt ikke noe jeg

Kunne dere være så snille og forklare hvordan dere kommer frem?

Det eneste jeg ikke skjønner er det med brøk:P

lær deg omskriving av brøk:
[tex]\frac{1}{2x+3}=[/tex](2x+3)[sup]-1[/sup]

denne er vel enklere å derivere? bare bruk vanelige regler.
Du kan og få utrykk som:
[tex]\frac{4x}{5x-3}[/tex]

men her må du igjen omforme og du får:

[tex]4x*\frac{1}{5x-3}=[/tex]

dette kan skrives som:

4x*(5x-3)[sup]-1[/sup]