matematikk.net

Hvis [tex]\;x^2 - x - 1 = 0\;[/tex] har løsningene a og b, finn verdien av [tex]\;a^3 + b^3 \;[/tex]uten å regne ut verdiene for a og b vha ABC-formelen. Dvs fullstendig løsning uten kalkis.

Hmm..

Vi ser av koeffisientene at

(1) [tex]a+b=1[/tex]

(2) [tex]ab = -1[/tex]

Fra (1) får vi

[tex]a = 1 - b[/tex]

Vi opphøyer i tredje:

[tex]a^3 = 1 - 3b + 3b^2 - b^3[/tex]

Legger til [tex]b^3[/tex] på hver side:

[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3b + 3b^2[/tex]

Faktoriserer:

[tex]a^3 + b^3 = 1 + 3b(b-1)[/tex]

Setter inn for a:

[tex]a^3 + b^3 = 1 + 3b(-a)[/tex]

[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3ab[/tex]

Setter inn for ab:

[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4[/tex]

JEPP ,
følger opp med ei (ikke for vanskelig) nøtt. Slik at VGS elever også har muligheter.


Et rektangel skal innskrives i en halvsirkel med radius 1, slik at en side i rektangelet faller langs halvsirkelens diameter. Bestem sidelengdene for rektangelet under forutsetning størst mulig areal.

Åh slike er så sjekke

Jess da
Lager en liten hjelpefigur jeg.



Vi vet at høyden y må være like stor på begge sider. Vi ser at størrelsen på x avhenger av størrelsen på y, fordi vi har en rettvinklet trekant med hypotenus 1. Da må bredden være like stor på begge sider av midten, vi kaller en slik side for x. Da kan vi finne y uttrykt ved x. Siden vi ser at arealet A(x,y) = 2xy, kan vi finne en funksjon A(x) som gir arealet av rektangelet gitt lengden x. Så må vi finne toppunktet til denne funksjonen for å finne ut når arealet er størst, og da vet vi hvilken verdi for x vi trenger.
Så kan vi finne lengden 2x og lengden y.
Men jeg gidder ikke å faktisk gjøre det, selvfølgelig. Det kan noen andre gjøre om de vil.

Satt å vurderte om jeg skulle lage meg en Ole15 bruker bare for å løse slike vgs nøtter Men blir litt for dumt, må ha det litt gøy de også

For de som ikke liker derivasjon som det antydes man skal bruke ovenfor, anbefales det å ta på trigonometribrillene.

TurboN wrote:Åh slike er så sjekke

Sjekke - hehe kjekke. Slike er så kjekke

Men, sjekke damer

sjekke kjekke damer...

sEirik wrote:sjekke kjekke damer...

Nettopp

Jeg vet, men er det ikke in blandt ungdom å bytte kj med sj ?

Mye mer rebelsk å erstatte = med [symbol:tilnaermet] .