kl
Posted: 22/03-2007 05:34
jk
hm ble litt tull over
Er det noen som kan hjelpe meg med integralet
[symbol:integral] x^2 arctan x/2
Page 1 of 1
Posted: 22/03-2007 05:37
Posted: 22/03-2007 11:51
Forrtsatt noe uklart hva du mener, men prøver meg:
[tex]I=\int x^2\,\arctan({x\over 2})\,{\rm dx}[/tex]
delvis integrasjon:
[tex]I\,=\,{1\over 3}x^3\,\arctan({x\over 2})\,-\,{1\over 6}\int \frac{4x^3}{{x^2+4}}{\rm dx}[/tex]
kaller siste del av integralet for I[sub]1[/sub] og bruker polynomdivisjon:
[tex]{x^3\over x^2+4}\,=\,x\,-\,{4x\over x^2+4}[/tex]
[tex]I_1\,=\,{2\over 3}\int(x\,-\,{4x\over x^2+4}){\rm dx}[/tex]
bruker kjerneregelen med u = x[sup]2[/sup]+4
[tex]I_1\,=\,{1\over 3}x^2\,+\,{4\over 3}\ln({x^2\over 4}+1)\,+\,D[/tex]
[tex]I\,=\,{1\over 3}x^3\,\arctan({x\over 2})\,-\,{1\over 3}x^2\,+\,{4\over 3}\ln({x^2\over 4}+1)\,+\,C[/tex]
[tex]I=\int x^2\,\arctan({x\over 2})\,{\rm dx}[/tex]
delvis integrasjon:
[tex]I\,=\,{1\over 3}x^3\,\arctan({x\over 2})\,-\,{1\over 6}\int \frac{4x^3}{{x^2+4}}{\rm dx}[/tex]
kaller siste del av integralet for I[sub]1[/sub] og bruker polynomdivisjon:
[tex]{x^3\over x^2+4}\,=\,x\,-\,{4x\over x^2+4}[/tex]
[tex]I_1\,=\,{2\over 3}\int(x\,-\,{4x\over x^2+4}){\rm dx}[/tex]
bruker kjerneregelen med u = x[sup]2[/sup]+4
[tex]I_1\,=\,{1\over 3}x^2\,+\,{4\over 3}\ln({x^2\over 4}+1)\,+\,D[/tex]
[tex]I\,=\,{1\over 3}x^3\,\arctan({x\over 2})\,-\,{1\over 3}x^2\,+\,{4\over 3}\ln({x^2\over 4}+1)\,+\,C[/tex]
Posted: 22/03-2007 11:54
HUSK integrasjonsvariabelenreneton wrote:hm ble litt tull over
Er det noen som kan hjelpe meg med integralet
[symbol:integral] x^2 arctan x/2 dx
