matematikk.net

Hei!

Jeg skal ha prøve i morgen, og trenger litt hjelp med betinget sannsynlighet. Kan noen prøve å forklare hva betinget sannsynlighet er, og hjelpe meg med denne oppgaven?

I en tilfeldig utvalgt familie med to barn har vi definert disse hendingene:
A: Ett barn er jente, og ett barn er gutt
B: Det eldste barnet er en gutt
C: Minst ett av barna er en gutt

Regn ut P(A), P(B), P(C), P(A|B) og P(A|C).

Med "betinget sannsynlighet" mener vi at en hendings sannsynlighet for å inntreffe kan variere alt eftersom hva slags informasjon vi sitter inne med.

For eksempel:
Den mest trivielle form for betinget sannsynlighet er:
Hva er sjansen for at hendelsen A vil inntreffe når vi VET at A vil inntreffe eller alt har inntruffet?( dvs vi spør om P(A|A).)
Åpenbart må vi ha P(A|A)=1.


Betinget sannsynlighet er altså hendingens sannsynlighet RELATIVT TIL DEN INFORMASJONEN VI ALT HAR.

La oss ta P(A|B) i ditt tilfelle.
Det vi VET er at eldste barn er en gutt. Hva er da sjansen for at familien har en gutt og en jente?
Åpenbart er det like sannsynlig at yngstebarnet er gutt eller jente, og det er de to mulige utfallene vi har når vi alt vet at eldstebarn er gutt.
Dermed har vi at P(A|B)=0.5

La oss ta P(A|C)
Vi har tre ulike tilfeller med informasjonen C:
(Eldstebarn gutt, yngste jente), (Yngstebarn gutt, eldste jente), (begge gutter)

I 2 av 3 tilfeller har familien derfor en gutt og en jente, så P(A|C)=2/3