matematikk.net

La a>0. Sirkelen med sentrum i (0,-a) og radius [rot][/rot]2a skjærer x-aksen i punktene (-a,0) og (a,0). Vi har at y=[rot][/rot](2a[sup]2[/sup]-x[sup]2[/sup])-a når y er større, eller lik 0. Beregn lengden av sirkelbuen fra (-a,0) til (a,0) der y er større, eller lik 0, ved formelen:

L=(-a[itgl][/itgl]a) [rot][/rot](1+(y')[sup]2[/sup])dx.

Jeg har holdt på med denne oppgaven i mangfoldige timer nå, og ender med "endeløse" svar som inkluderer ln multiplisert med diverse røtter. Er oppgaven virkelig så "komplisert", eller finnes det en lur måte å løse den på?

Det går ann å finne svaret uten å regne ut integralet (legger origo i sentrum av sirkelen). Svaret blir a*pi/[rot]2[/rot]

Men for å løse integralet setter du inn for y' og ordner opp i uttrykket helt til du får

a[rot]2[/rot]/[rot](2a[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup])[/rot] i integranden

Rydd opp enda litt til slik at nevneren i brøken blir [rot](1 - "noe"[sup]2[/sup])[/rot]. Da ser du kanskje noen likheter mellom integranden og den deriverte av arcsin.

Takk...da har jeg vært inne på sporet. Blir bare veldig mye regning og tall, men tror nok jeg skal komme fram til det. Takk for det siste tipset om hvordan jeg kan forenkle det enda mer.