matematikk.net

Drister meg til å spørre om en liten ting til...

Jeg skal vise at (lim n->uendelig) x[sup]n[/sup]/n!=0.

Jeg får som et hint, at jeg kan omskrive det til produktet. (x/1)*(x/2)*...*(x/n).

Jeg må innrømme at jeg ikke helt skjønner at den går mot null en gang, så når det gjelder hvordan jeg skal vise det, så står jeg helt fast...

ok.. nå skjønte jeg hvorfor den går mot null. . Men ennå så skjønner jeg ikke helt hvordan jeg kan vise dette.

Linda G. Opheim wrote:Jeg får som et hint, at jeg kan omskrive det til produktet. (x/1)*(x/2)*...*(x/n).

Dersom n er større enn x, er denne siste faktoren mindre enn 1. Det er dette som redder oss, for når du lar n gå mot uendelig, får du uendelig mange faktorer til slutt som er mindre enn en. Ganger du sammen uendelig mange faktorer som er mindre enn en får du 0... Var det forståelig?

Ja, det var det. Så for å vise dette, så viser jeg bare at n er større enn x. Jeg glemte starten på oppgaven som innleder med å si at jeg skal vise at det finnes en N blant de naturlige tallene, for så å vise resten. Takk!

Jeg synes selv det er litt vanskelig å formulere slike bevis, har lett for å bli litt med ord. Men ja, grunnen er at når n går mot uendelig, så blir alltid n større enn x, og du får alltid bare et endelig antall faktorer større enn en i starten.

Hmm... jeg fikk litt problemer likevel med denne oppgaven. Den starten på oppgaven jeg nevnte, tilhørte bare deloppgaven foran. Jeg kan vel ikke sette at N må være større enn x, når N går mot uendelig? Siden N går mot uendelig, så forstår jeg intuitivt at den da må være større enn x som er en konstant, men hvordan kan jeg vise dette på en god måte rent matematisk?

Jeg tror jeg fant løsningen... dersom jeg sammenfatter rekken før det siste leddet, og kaller den for a. Så trenger jeg bare å vise at det siste leddet går mot null, og da vil hele rekken gå mot null. Håper det er godt nok for å vise det.