Page 1 of 1
finne nullpunktet av en eksponentialfunksjon
Posted: 15/03-2007 22:43
by skjalg
Funksjonen f er gitt ved
f(x)= e^(2x) - 4e^x
jeg får at den deriverte funksjonen er 2e^(2x) - 4e^x det er vel riktig?
Men hvordan blir det nå når jeg skal finne nullpunktet og bunnpunktet? Får ikke til å løse de ligningene jeg får..
[/i]
Posted: 15/03-2007 22:50
by Homer
Du får en andregradsligning der du løser for e^x i stedenfor x
Lettere å se det når det er skrevet på denne måten
f(x)=(e^x)^2-4e^x
Posted: 15/03-2007 23:44
by skjalg
Jeg klarer ikke å forstå at e^(2x) er det samme som (e^x)^2
hmm.. dette kapitlet tar knekken på meg gitt
Posted: 15/03-2007 23:50
by zell
Jamfør potensregler.
[tex](a^p)^q = a^{(p \ \cdot \ q)}[/tex]
Så hvis du i dette tilfellet setter [tex]u = e^x[/tex]
Så ender du opp med andregradsutrykket: [tex]u^2 - 4u = 0[/tex]
Posted: 15/03-2007 23:57
by skjalg
ok, det er vel basiskunnskapen det skorter litt på for min del da.. skjønte det heldigvis nå! takk
men sitter fast igjen:
-xe^(-x) + e^(-x) = 0
dette gir meg heller ingen mening.. forstår rett og slett ikke hvor jeg skal begynne
Posted: 15/03-2007 23:59
by mrcreosote
e^x er aldri 0, derfor kan du rolig gange med dette på begge sider. Da får du bruk for en annen potensregel.
Posted: 16/03-2007 01:16
by Terminator
-xe^(-x) + e^(-x) = 0
(1) -x/e^(x) + 1/e^(x) = 0 her bruker du at a^-p = 1/a^p
Ganger med e^x på begge sider
-x + 1 = 0
-x = -1 -> x = 1
Det er en fordel om du ser løsningen allerede ved (1)