Areal av en rotasjonsflate
Posted: 10/11-2004 14:48
Jeg skal finne arealet av rotasjonsflaten som framkommer når grafen til y=3[rot][/rot](3x), for (0 større enn, eller er lik x mindre enn, eller er lik1/3 ), og L er y-aksen.
Her har jeg valgt y som integrasjonsvariabel, og dermed omformet uttrykket til y[sup]3[/sup]/3=x og f'(y)=y[sup]2[/sup]. Deretter har jeg satt P=f(y). Dette setter jeg så inn i formelen, og får: (0[itgl][/itgl]1/3) 2[pi][/pi](y[sup]3[/sup]/3[rot][/rot](1+y[sup]4[/sup]) dy.
Så bruker jeg substitusjon, og setter u=1+y[sup]4[/sup], som gir du=4y[sup]3[/sup]dy, og u=1, når y=0, og u=82/81, når y=1/3.
Fasiten på oppgaven gir svaret [pi][/pi]/9(2[rot][/rot]2-1). Jeg skjønner at noe blir feil i min tankegang, og antar at feilen er å finne i det jeg har skrevet ovenfor. Noen som kan hjelpe meg?
Her har jeg valgt y som integrasjonsvariabel, og dermed omformet uttrykket til y[sup]3[/sup]/3=x og f'(y)=y[sup]2[/sup]. Deretter har jeg satt P=f(y). Dette setter jeg så inn i formelen, og får: (0[itgl][/itgl]1/3) 2[pi][/pi](y[sup]3[/sup]/3[rot][/rot](1+y[sup]4[/sup]) dy.
Så bruker jeg substitusjon, og setter u=1+y[sup]4[/sup], som gir du=4y[sup]3[/sup]dy, og u=1, når y=0, og u=82/81, når y=1/3.
Fasiten på oppgaven gir svaret [pi][/pi]/9(2[rot][/rot]2-1). Jeg skjønner at noe blir feil i min tankegang, og antar at feilen er å finne i det jeg har skrevet ovenfor. Noen som kan hjelpe meg?