matematikk.net

Heisann!
Har sittet å grublet frem å tilbake på disse 2 her.
Finn en forenkling av utsagnet
[(p V q) ^ (p V ¬q)] _ q .
Avgjør om
[(p V q) ^ (p V ¬q)] V q -> ¬p
er et logisk gyldig (“valid”) argument.?

Noen som kan veilede meg litt her ?

Det er en stund siden jeg hadde predikatlogikk, men vi kan jo prøve oss.

Jeg skjønner ikke det siste symbolet du har brukt i første utsagn (_ forran siste q), men jeg kan prøve meg på første del av uttrykket. Da er siste forenklingen barnemat.

[tex](p \vee q) \wedge (p \vee \sim q)[/tex]

Her behøver vi vel kanskje ikke inferensregler? (p eller q) og (p eller ikke q) kan bare være sann dersom p er sann, og er usann ellers. Den forenkles til

[tex]p[/tex]

Med inferensregler:

Og er distributiv over inklusiv eller

[tex]((p \vee q) \wedge p) \vee ((p \vee q) \wedge\sim q)[/tex]

Både [(p eller q) og p] og [(p eller q) og ikke q] kan forenkles til p

[tex]p \vee p \\ p[/tex]


Edit: Leste siste oppgave feil. Viser til posten under.

Nå er vel dette utsagnslogikk, ikke predikatlogikk.
Er usikker på om utsagnet skal tolkes.

[tex][(p \vee q) \wedge (p \vee \neg q)] \vee (q \rightarrow \neg p)[/tex]

eller

[tex]([(p \vee q) \wedge (p \vee \neg q)] \vee q) \rightarrow \neg p[/tex]

Noen som har en formening om dette? Tror det er førstnevnte, men jeg prøver meg på begge:


[tex][(p \vee q) \wedge (p \vee \neg q)] \vee (q \rightarrow \neg p)[/tex]

[tex]\equiv [p \vee( q \wedge \neg q)] \vee (q \rightarrow \neg p)[/tex]

[tex]\equiv [p \vee F] \vee (q \rightarrow \neg p)[/tex]

[tex]\equiv p \vee (q \rightarrow \neg p)[/tex]

[tex]\equiv p \vee (\neg q \vee \neg p)[/tex]

[tex]\equiv \neg q \vee (p \vee \neg p)[/tex]

[tex]\equiv \neg q \vee T[/tex]

[tex]\equiv T[/tex]

Utsagnet er en tautologi og er derfor logisk gyldig.


evt.

[tex]([(p \vee q) \wedge (p \vee \neg q)] \vee q) \rightarrow \neg p[/tex]

[tex]\equiv ([p \vee( q \wedge \neg q)] \vee q) \rightarrow \neg p[/tex]

[tex]\equiv ([p \vee F] \vee q) \rightarrow \neg p[/tex]

[tex]\equiv (p \vee q) \rightarrow \neg p[/tex]

[tex]\equiv \neg(p \vee q) \vee \neg p[/tex]

[tex]\equiv (\neg p \wedge \neg q) \vee \neg p[/tex]

Utsagnet er ikke en tautologi og derfor ikke logisk gyldig