matematikk.net

Har ligningen z^4+4i=0 , men vet ikke hvordan jeg skal angripe den.

Håper noen her kan hjelpe!

[tex]z^4 =- 4i \\ z = (-4i)^{\frac{1}{4}} = (4e^{-\frac{i\pi}{2}+2ki\pi})^{\frac{1}{4}} \qquad \qquad k \in \mathbb{Z}[/tex]

Du klarer det kanskje selv herfra?

Jeg burde kanskje klart det derfra, men hadde vært takknemlig hvis du kunne vise meg hvordan det gjøres. Ser du har brukt e^(i [symbol:pi]) = -1, men er det nødvendig da? Kan også opplyse om at løsningene skal skrives på formen z=x+iy.

Tror uansett det er lettest å finne svaret på polar form først.

Vi får jo

[tex]z=\sqrt{2}e^{-\frac{i\pi}{8}+\frac{k\pi i}{2}}\quad k=0,1,2,3[/tex]

Da kan du jo bare bruke standardformlene for å komme fra polar til argand-form, med [tex]r=\sqrt2[/tex] og [tex]\theta=\frac{i\pi}{8}+\frac{k\pi i}{2}[/tex], hvor du med å variere k får de 4 røttene