matematikk.net

Hei..

Kan noen forklare meg på en grei måte, hvordan du regner ut den deriverte til et bestemt punkt på en graf f(x)? Jeg kan regne det "mekanisk" på kalkulatoren, ved hjelp av formelen for den momentane veksten. Men vil gjerne også kunne den andre måten du finner ut av det på, uten å bruke formelen. Kan noen hjelpe meg? Har matteprøve i morgen, så det er jo en fordel å kunne det kanskje....

hvis du har matteprøve om det i morgen så ville det vært ytterst merkelig om det ikke sto forklart i boka.

Her kommer noen eksempler som kan friske opp hukommelsen:

Her lar jeg D[f(x)] bety den deriverte av f(x). (Ikke heng deg opp i at dette kanskje er en uvant notasjon for deg)

1) D[a] = 0 (her er a et hvilket som helst TALL - altså ikke en funksjon)

2) D[ax] = a

3) D[ax[sup]n[/sup]] = nax[sup]n-1[/sup]
f.eks D[2x[sup]3[/sup]] = 3*2*x[sup]3-1[/sup] = 6x[sup]2[/sup]

Har du en funksjon som består av flere ledd, feks f(x) = 5 + 2x + 4x[sup]3[/sup] så deriverer du hvert ledd for seg selv slik:

D[f(x)] = 0 + 2 + 3*4x[sup]3-1[/sup] = 2 + 12x[sup]2[/sup]

Når du vil vite verdien av den deriverte i et punkt så setter du bare inn punktet for x. F.eks dersom du ville vite den deriverte av eksempelet over i x = 2 så gjør du det slik:

Først derivere:
D[5 + 2x + 4x[sup]3[/sup]] = 2 + 12x[sup]2[/sup]

Så sette inn x=2:
2 + 12*2[sup]2[/sup] = 50

Den deriverte av f(x) = 5 + 2x + 4x[sup]3[/sup] i punktet x = 2 er dermed lik 50. Eller sagt med andre ord: Den momentane veksten til f(x) når x = 2 er 50.